5 ПРУЖНІ ВЛАСТИВОСТІ Й НЕПОВНАПРУЖНІСТЬ МЕТАЛІВ5.1 Константи пружних властивостей
Поведінка металів при пружній деформації описується відомим законом Гука, який визначає пряму пропорційність між напруженням і пружною деформацією. На рис. 5.1 показані початкові (пружні) ділянки кривих напруження – деформація при одновісному розтягуванні, крученні (зсуві) і гідростатичному стискуванні. Нахил кожної з цих трьох кривих, тобто коефіцієнт пропорційності, що зв'язує напруження і деформацію, характеризує модуль пружності:
Е = S/e; G = t/g; К = P/ ?.
Модуль Е визначається при розтягуванні й називається модулем нормальної пружності, або модулем Юнга, модуль G – модулем зсуву (дотичної пружності) і К – модулем об'ємної пружності (Р – гідростатичний тиск, ? – зменшення об'єму). Модулі пружності визначають жорсткість матеріалу, тобто інтенсивність збільшення напруження у міру пружної деформації.
а б в
Рисунок 5.1 – Пружні ділянки кривих напруження – деформація при одновісному розтягуванні (а), крученні (б) і гідростатичному стискуванні (в)
Механізм пружної деформації металів полягає в оборотних зміщеннях атомів з положень рівноваги в кристалічних ґратках. Чим більша величина зміщення кожного атома, тим більша пружна макродеформація всього зразка. Величина цієї пружної деформації в металах не може бути великою (відносне подовження в пружній області, як правило, менше 1%), оскільки атоми в кристалічних ґратках здатні пружно зміщуватися лише на невелику частку міжатомної відстані. Фізичне значення модулів пружності якраз і полягає у тому, що вони характеризують опір металів пружній деформації, тобто зміщення атомів з положень рівноваги в ґратках. Якщо порівнювати два метали, наприклад, з різними Е (рис. 5.1 а, прямі 1 і 2), то для однакового зміщення атомів (рівної пружної деформації) при більшому Е потрібне більше навантаження (пряма 2).
Вирази характеризують взаємозв'язок між напруженнями і деформаціями в одному і тому самому напрямі. Проте при складних схемах напруженого стану деформація може не збігатися за напрямом із напруженням. Тоді описаний елементарний закон Гука повинен бути замінений узагальненим, який встановлює лінійний зв'язок між напруженнями і деформаціями у будь-яких напрямах, тобто між компонентами тензора напружень і тензора деформацій.
Для ізотропного тіла він має вигляд:
;
;
;
;
;
.
Тут – коефіцієнт Пуассона при одновісному розтягуванні (стискуванні), що характеризує відношення поперечної відносної деформації до подовжньої.
Якщо початковий радіус зразка r0, а довжина l0, то після деякої деформації вони зміняться відповідно до r1 < r0 і l1 > l0. Тоді
.
Звідси
.
Коефіцієнт Пуассона – четверта найважливіша константа пружних властивостей після модулів пружності. Ці чотири константи зв'язані між собою:
Знаючи дві з них, можна розрахувати інші.
Узагальнений закон Гука записується відносно просто для ізотропного тіла. Проте метали мають кристалічну структуру і є тілами анізотропними. Зокрема, їх пружні властивості в різних кристалографічних напрямах неоднакові. Це легко зрозуміти, якщо врахувати хоча б різну відстань між сусідніми атомами в різних кристалографічних напрямах. Чим менша ця відстань, тим більший у даному напрямі повинен бути модуль пружності.
Анізотропія пружних властивостей експериментально просто виявляється під час дослідження монокристалів. Наприклад, модуль нормальної пружності монокристалів міді може коливатися залежно від напряму їх деформації від 68000 до 196000 МПа. Для полікристалічних зразків, що складаються з великого числа різно орієнтованих зерен, визначувані середньостатистичні значення пружних констант приблизно сталі й не залежать від напряму (у міді, наприклад, Е = 121000 МПа).
Для анізотропного тіла узагальнений закон Гука істотно ускладнюється: він відображає пряму пропорційність між кожним компонентом тензора деформацій і всіма шістьма незалежними компонентами тензора напружень.
Модулі пружності є найважливішими характеристика-ми міцності міжатомного зв'язку. Їх величина залежить від усіх факторів, що визначають сили міжатомної взаємодії. З підвищенням температури модулі пружності знижуються, але залежність ця, як правило, відносно слабка. При легуванні металів елементами, що створюють тверді розчини, модулі пружності змінюються лінійно, причому можуть і збільшуватися, і зменшуватися. Підвищення модуля пружності під впливом легування спостерігається у тих випадках, коли сили зв'язку розчинених атомів і атомів основного металу більші, ніж у чистому металі. Якщо при легуванні утворюється друга фаза з власним модулем пружності, більшим, ніж у основи, то в цьому разі модуль пружності сплаву також підвищується.
;
;
;
;
;
.
– коефіцієнт Пуассона при одновісному розтягуванні (стискуванні), що характеризує відношення поперечної відносної деформації до подовжньої.
.
.