2.3. Дифференцирующая и интегрирующая цепи. Простейшие RC-фильтры верхних и нижних частот
Дифференцирующие, интегрирующие цепи относятся к важнейшим пассивным (или активным) звеньям электронных систем.
Дифференцирующая цепь (фильтр верхних частот). Дифференцирующей называется такая пассивная (или активная) цепь, выходной Uwxft) сигнал которой имеет от входного сигнала Uex(i) следующую зависимость:
ulihjt) = Uujt)].
dt
В основу работы дифференцирующей цепи положено то, что ток и напряжение емкости и индуктивности определяются следующими соотношениями:
с dt 1 dt
Дифференциальная цепь представляет собой последовательное соединение R и С или R и L (рис. 2.4, а и б). В первом случае выходное напряжение определяется относительно вы водов резистора R, во втором - катушки индуктивности L. Коэффициент передачи (рис. 2.4, г) дифференцирующей RnC цепи можно определить как
Для дифференцирующей Я? цепи -L/R - постоянная дифференцирующей цепи. Зависимость модуля коэффициента передачи от частоты К((й) представляет собой частотную характеристику дифференцирующей цепи (рис. 2.4, г).
Дифференцирующую цепь можно использовать в качестве простейшего фильтра верхних частот (ФВЧ), так как на очень низких частотах (оэ«0) ее коэффициент передачи практически равен нулю, а с увеличением значения частоты сигнала /((g)) растет. Частота, при которой коэффициент передачи составляет -J=r часть от максимального
V2
значения (допустимой для инженерных расчетов точностью можно
принять Ктк= 1, т.е. К(и>)=Ктк ~ 0,7К(со « со)), называется гра-
V2
ничной частотой (шв) ФВЧ. Считается, что фильтр пропускает сигналы с частотами выше частоты о)„ и ослабляет сигналы с частотами меньше граничной частоты. Граничную частоту называют также час-хотой среза фильтра.
При воздействии на вход дифференцирующей цепи импульса в виде единичной функции с амплитудой Um выходной сигнал имеет
ВИД: //т
Убых~ Uт Є
Приведенное соотношение описывает переходную характеристику дифференцирующей цепи (рис. 2.4, в).
Интегрирующая цепь (фильтр нижних частот). Если сигнал на выходе цепи в зависимости от сигнала на входе определяются соотношением
О
то такую цепь называют интегрирующей цепью. В качестве интегрирующих звеньев можно использовать ЯС-или i^L-цепи (рис, 2.5, а и б). Как и в случае дифференцирующей цепи, воспользуемся зависимостями тока и напряжения в этих элементах:
Частотную характеристику интегрирующей цепи (рис. 2.5, г) определяем так же, как и для дифференцирующей цепи:
K(j) е , ? 1 + усот
где т = RC; или т = L / R.Как следует из рис, 2.53г, интегрирующая цепь представляет собой простейший фильтр нижних частот (ФНЧ) с граничной частотой сон. Он пропускает сигналы с частотами от нуля до частоты среза сон и ослабляет сигналы более высоких частот.
При воздействии на вход интегрирующей цепи импульса в виде единичной функции с амплитудой Um выходной сигнал имеет вид (рис. 2.5, в):
ивых=1Гт(1 -eUz). Приведенное выражение описывает переходную характеристику интегрирующей цепи,