МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ О РЕШЕНИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА С РАЗНОСТНЫМ ЯДРОМ
Ячменёв В.А., доцент, Николенко В.В., ст. преподавтель,
Ганнов В.С., студент, СумГУ, г. Сумы.
Задачи эволюционного типа во многих случаях удобнее моделировать не дифференциальными уравнениями в частных производных, а интегральными уравнениями. При этом приходится иметь дело с интегральными уравнениями смешанного типа, содержащими разностное ядро:
(1)
Ранее авторами рассматривался метод решения уравнений смешанного типа с произвольным ядром. Однако ядро разностного типа позволяет сократить временные затраты и упростить алгоритм решения.
Это утверждение основывается на следующих особенностях уравнения.
После представления уравнения (1) в дискретной форме, мы получаем блочную систему уравнений
где – матрица размера.
Таким образом, например, при l=10 нам необходимо вычислить 55 матриц размера .
Однако в случае разностного ядра можно заметить, что матрицы стоящие на главной диагонали, а также матрицы стоящие на поддиагоналях равны между собой.
Таким образом, в этом случае достаточно вычислить лишь элементы
В нашем примере их будет ровно 10, что изначально сокращает вычислительные работы.