загрузка...
 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ О РЕШЕНИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА С РАЗНОСТНЫМ ЯДРОМ
Повернутись до змісту

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ О  РЕШЕНИИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СМЕШАННОГО ТИПА С РАЗНОСТНЫМ ЯДРОМ

Ячменёв В.А., доцент,  Николенко В.В., ст. преподавтель,

Ганнов В.С., студент, СумГУ, г. Сумы.

Задачи эволюционного типа во многих случаях удобнее моделировать не дифференциальными уравнениями в частных производных, а интегральными уравнениями. При этом приходится иметь дело с интегральными уравнениями смешанного типа, содержащими разностное ядро:

                                            (1)

Ранее авторами рассматривался метод решения уравнений смешанного типа с произвольным ядром. Однако ядро разностного типа позволяет сократить временные затраты и упростить алгоритм решения.

Это утверждение основывается на следующих особенностях уравнения.

После представления уравнения (1) в дискретной форме, мы получаем блочную систему уравнений

где – матрица размера .

Таким образом, например, при l=10 нам необходимо вычислить                         55 матриц размера .

Однако в случае разностного ядра можно заметить, что матрицы стоящие на главной диагонали, а также матрицы стоящие на поддиагоналях равны между собой.

Таким образом, в этом случае достаточно вычислить лишь элементы

В нашем примере их будет ровно 10, что изначально сокращает вычислительные работы.



загрузка...