Числові розрахунки використовуються в усіх сферах діяльності інженерів різних спеціальностей: фізиків, хіміків та ін. Розвиток науки і техніки обумовлює необхідність застосову-вати все більш складні закони, вирішувати все більш складні завдання, робити все більш складні підрахунки. Усі розрахунки засновані на математиці.
Математика – це наука, яка має своїм об’єктом просторові форми і кількісні відношення реального світу, числові і геометричні співвідношення в усіх їх проявах. Інакше кажучи, вона вивчає не матеріальні предмети, але й методи дослідження та структурні властивості об’єкта дослідження. Математика є значним розділом в загальній сумі людських знань і обслуговує найрізноманітніші галузі науки й практичної діяльності.
В історії математики можна виділити два основні періоди – період елементарної і період сучасної (вищої) математики. Початком сучасної математики вважають XVII століття – століття появи математичного аналізу.
Однією з відмітних рис вищої математики є універсальність її методів. Розглянемо, наприклад, завдання про обчислення об’ємів тіл. Елементарна математика дає формули для обчислення об’ємів тіл. Вона дає формули для обчислення об’ємів призми, пірамід, конуса, циліндра, кулі і деяких інших простих тіл. Для виведення цих формул було потрібне окреме міркування, іноді досить складне. У вищій математиці даються єдині формули для об’єму будь-якого тіла, для довжини будь-якої лінії, площі будь-якої поверхні і т.ін.
Іншою властивістю вищої математики є систематичний розгляд змінних величин. Елементарна математика була переважно математикою постійних величин. Математичний аналіз, зокрема диференціальне числення, надав можливості для наукового опису змінних величин, залежності одних величин від зміни інших, руху в широкому розумінні цього слова.
Третьою характерною рисою вищої математики є тісний взаємозв’язок різних розділів і поєднання обчислювальних, аналітичних та геометричних методів. На основі методу координат геометричні завдання зводяться до розв’язання рівнянь алгебри, графіки застосовуються для ілюстрації залежності між змінними величинами, аналітичні методи інтегрального числення – для обчислення площ і об’ємів і т.ін.
Завдання 7 Дайте ствердну або негативну відповідь на запитання до тексту.
1 Чи в усіх сферах інженерної діяльності використовують числові розрахунки?
2 Чи має вища математика відмітні риси?
3 Чи дає вища математика формули для обчислення параметрів конкретного тіла?
4 Чи можна за допомогою диференціального числення математично описати рух?
5 Чи застосовуються графіки для обчислення площ і об’ємів?
Завдання 8 Дайте відповіді на запитання.
1 Чому потрібно застосовувати все більш складні закони, вирішувати все більш складні завдання, робити все більш складні підрахунки?
2 На чому засновані всі розрахунки?
3 Що вивчає математика?
4 Скільки періодів розрізняють в історії математики? Які це періоди?
5 З чим пов’язують початок сучасної математики?
6 Які основні риси вищої математики ви знаєте?
Завдання 9 Виберіть з тексту інформацію відповідно до плану.
1 Значення числових розрахунків у діяльності інженерів.
2 Визначення математики.
3 Основні риси вищої математики:
а) універсальність;
б) систематичний розгляд змінних величин;
в) тісний взаємозв’язок різних розділів і поєднання різних методів.
Завдання 10 Напишіть диктант.
1 Математика – наука, яка має своїм об’єктом просторові форми і кількісні відношення реального світу, числові й геометричні співвідношення в усіх їх проявах. 2 В історії математики умовно розрізняють два періоди – елементарної і сучасної (вищої) математики. 3 Вища математика характеризується універсальністю, спільністю її методів. 4 Алгебра – частина математики, яка вивчає загальні властивості дій над різними величинами і розв’язання рівнянь, пов’язаних з цими діями. 5 Геометрія – одна з найбільш стародавніх математичних наук.
Завдання 11 Які ще частини математики ви знаєте? Що вони вивчають?
Текст для самостійного читання
Завдання 1 Прочитайте текст. Скажіть, про яке відкриття йдеться?
З історії одного відкриття
Протягом багатьох століть учені намагалися довести або спростувати п’ятий постулат Евкліда – його аксіому про паралельні прямі, але безуспішно. Можливо, замінивши п’ятий постулат його запереченням, ми прийдемо до нової, неевклідової, геометрії, яка відрізняється від наших звичних уявлень, але й не містить жодних логічних суперечностей.
Першим, хто припустив можливість існування неевклідової геометрії, у якій п’ятий постулат замінюється його запереченням, був К.Ф. Гаусс (1777–1855). Оденак про це стало відомо тільки після його смерті, коли стали вивчати його архіви. Геніальний Гаусс, до думки якого всі дослухалися, не опублікував своїх результатів, оскільки боявся, що його не зрозуміють.
До цього відкриття незалежно від Гаусса прийшов російський учений, професор Казанського університету М.І. Лобачевський (1792–1856). Він назвав цю геометрію уявною. Свої висновки учений виклав у ряді робіт, починаючи з 1829 р., але математичний світ не сприйняв ідеї Лобачевського. Учені не були готові до думки про існування неевклідової геометрії. Зрозумів і оцінив це відкриття лише Гаусс. Протягом 30 років Лобачевський далі розвиває свою геометрію, намагається викласти її більш зрозуміло, публікує роботи французькою і німецькою мовами. Але пройшло більше 20 років після його смерті, перш ніж геометрія Лобачевського посіла гідне місце в математиці.
Говорячи про геометрію Лобачевського, слід згадати ім’я ще одного ученого – угорського математика Я. Бояйї, який дійшов тих самих ідей і виклав їх у 1832 р.
У геометрії Лобачевського (або геометрії Лобачевского – Бояйї) зберігаються всі теореми, які в евклідової геометрії можна довести без використання п’ятого постулату. Проте теореми, при доведенні яких застосовується аксіома паралельності, видозмінюються.
Завдання 2 Як ви вважаєте, чи потрібно так довго доводити свої ідеї? Чи відомі вам інші випадки в науці, коли одне й те саме відкриття здійснювали одночасно різні вчені?