Тема 2 МНОЖИНИ І ПІДМНОЖИНИ

Завдання 1 Прочитайте і перекладіть рідною мовою слова до теми.

Множина, використовувати, рівняння, належати, означення, описово, численний, сукупність, утворювати, позначати, можливо, проте, декілька, позначення, нехай, випадок, перелік, допомога, жодний, порожній, кут, відігравати, дійсний, від’ємний, додатний, містити.

Завдання 2 Від поданих іменників утворіть форму множини.

Приклад, трикутник, випадок, сегмент, система, множина, кут, трапеція, операція, сукупність, властивість, співвідношення, поняття.

Завдання 3 До іменників з лівого стовпчика підберіть прикметники з правого стовпчика.

Число	Квадратний
Рівняння	Математичний
Поняття	Натуральний
Позначення	Латинський
Приклад	Числовий
Буква	Конкретний
Множина	Стандартний

Завдання 4 Знайдіть в словах спільний корінь. Наведіть приклади вживання цих слів.

Число

Числовий

Чисельний

Чисельник

Рівняння

Дорівнювати

Рівність

Рівний

Ділити

Ділення

Подільність

Ділене

Дільник

Переставити

Переставлення

Переставний

Ставити

Підставити

Завдання 5 Запишіть дієслова, продієвідмінюйте їх. Утворіть словосполучення «дієслово + іменник у знахідному відмінку».

Використати, розглядати, задати, поділити, позначити, містити.

Завдання 6 Слухайте, читайте текст. Стежте за розвитком мікротем тексту:

використання поняття «множина»;

визначення поняття «множина»;

елементи множини;

позначення множин;

види множин;

визначення поняття «підмножина».

Множини і підмножини

поняття множини використовується в усіх науках. Особливо широко воно використовується в математиці. Наприклад, в арифметиці розглядають множину натуральних чисел, множину простих чисел, множину складених чисел, у геометрії – множину трикутників, множину трапецій, в алгебрі – множину квадратних рівнянь, множину коренів рівняння тощо.

Поняття множини належить до основних математичних понять, і тому воно не означується, а характеризується описово з використанням синонімів терміна «множина» та численних прикладів конкретних множин. Наприклад, синонімом терміна «множина» є термін «сукупність».

Об’єкти, які утворюють дану множину, називаються елементами цієї множини. Наприклад, число 5 є елементом множини натуральних чисел, Земля є елементом множини планет Сонячної системи, слово «математика» є елементом множини іменників жіночого роду.

Множини позначають великими латинськими буквами (можливо, з індексами), наприклад A, B, A1, A2, а їх елементи – малими латинськими буквами, наприклад a, b, x1, x2, причому різні елементи позначають різними буквами. Проте один і той самий елемент множини може мати декілька різних позначень. Наприклад, нехай a – найменше двоцифрове натуральне число, що ділиться на 2, і b – найменше двоцифрове натуральне число, що ділиться на 5. зрозуміло, що в обох випадках йдеться про одне й те саме число 10. тому в таких випадках говорять, що a дорівнює b, і записують a = b.

Запис означає, що елемент a належить до множини A, а запис означає, що елемент b не належить до множини A. Наприклад, якщо Q – множина всіх раціональних чисел, то .

Множину можна задати переліком її елементів. Наприклад, те, що множина M складається з чисел 1, 3, 5, 7, записують так:

Множину можна задати також за допомогою характеристичної властивості її елементів. Наприклад, множину M коренів квадратного рівняння можна задати так:

Множина, що не має жодного елемента, називається порожньою і позначається . Наприклад, множина трикутників, сума кутів кожного з яких дорівнює 200°, порожня.

У математиці велику роль відіграють певні числові множини, для яких вживаються стандартні позначення:

N – множина всіх натуральних чисел;

Z – множина всіх цілих чисел;

Q – множина всіх раціональних чисел;

R – множина всіх дійсних чисел;

C – множина всіх комплексних чисел.

– числовий сегмент;

– числовий напівсегмент;

– числовий напівінтервал;

– числовий інтервал.

Якщо A – деяка числова множина, усі елементи якої є дійсними числами, то множину всіх додатних чисел, що належать до A, позначають A+ а множину всіх від’ємних чисел, що належать до A, – . Наприклад, Q+ – множина всіх додатних раціональних чисел, а – множина всіх від’ємних цілих чисел.

Множини A і B називаються рівними (записують A = B), якщо вони містять одні й ті самі елементи. Наприклад,

Множина A називається підмножиною множини B, якщо кожний елемент множини A належить множині B. Запис: або . Завжди . При цьому співвідношення називають включенням множини A в множину B. Запис означає, що A не є підмножиною B. Наприклад,