Завдання 6 Слухайте, читайте текст. Стежте за розвитком мікротем тексту:
використання поняття «множина»;
визначення поняття «множина»;
елементи множини;
позначення множин;
види множин;
визначення поняття «підмножина».
Множини і підмножини
поняття множини використовується в усіх науках. Особливо широко воно використовується в математиці. Наприклад, в арифметиці розглядають множину натуральних чисел, множину простих чисел, множину складених чисел, у геометрії – множину трикутників, множину трапецій, в алгебрі – множину квадратних рівнянь, множину коренів рівняння тощо.
Поняття множини належить до основних математичних понять, і тому воно не означується, а характеризується описово з використанням синонімів терміна «множина» та численних прикладів конкретних множин. Наприклад, синонімом терміна «множина» є термін «сукупність».
Об’єкти, які утворюють дану множину, називаються елементами цієї множини. Наприклад, число 5 є елементом множини натуральних чисел, Земля є елементом множини планет Сонячної системи, слово «математика» є елементом множини іменників жіночого роду.
Множини позначають великими латинськими буквами (можливо, з індексами), наприклад A, B, A1, A2, а їх елементи – малими латинськими буквами, наприклад a, b, x1, x2, причому різні елементи позначають різними буквами. Проте один і той самий елемент множини може мати декілька різних позначень. Наприклад, нехай a – найменше двоцифрове натуральне число, що ділиться на 2, і b – найменше двоцифрове натуральне число, що ділиться на 5. зрозуміло, що в обох випадках йдеться про одне й те саме число 10. тому в таких випадках говорять, що a дорівнює b, і записують a = b.
Запис означає, що елемент a належить до множини A, а запис означає, що елемент b не належить до множини A. Наприклад, якщо Q – множина всіх раціональних чисел, то .
Множину можна задати переліком її елементів. Наприклад, те, що множина M складається з чисел 1, 3, 5, 7, записують так:
Множину можна задати також за допомогою характеристичної властивості її елементів. Наприклад, множину M коренів квадратного рівняння можна задати так:
.
Множина, що не має жодного елемента, називається порожньою і позначається . Наприклад, множина трикутників, сума кутів кожного з яких дорівнює 200°, порожня.
У математиці велику роль відіграють певні числові множини, для яких вживаються стандартні позначення:
N – множина всіх натуральних чисел;
Z – множина всіх цілих чисел;
Q – множина всіх раціональних чисел;
R – множина всіх дійсних чисел;
C – множина всіх комплексних чисел.
– числовий сегмент;
– числовий напівсегмент;
– числовий напівінтервал;
– числовий інтервал.
Якщо A – деяка числова множина, усі елементи якої є дійсними числами, то множину всіх додатних чисел, що належать до A, позначають A+ а множину всіх від’ємних чисел, що належать до A, – . Наприклад, Q+ – множина всіх додатних раціональних чисел, а – множина всіх від’ємних цілих чисел.
Множини A і B називаються рівними (записують A = B), якщо вони містять одні й ті самі елементи. Наприклад,
Множина A називається підмножиною множини B, якщо кожний елемент множини A належить множині B. Запис: або . Завжди . При цьому співвідношення називають включенням множини A в множину B. Запис означає, що A не є підмножиною B. Наприклад,
Завдання 7 Закінчіть речення. Виділіть граматичну основу (S – P) в реченнях.
1 поняття множини особливо широко використовується в … .
2 Поняття множини належить до … .
3 Елементами множини називаються … .
4 Множини позначають … .
5 Запис означає, що .., а запис означає, що … .
6 Множину можна задати .., а також … .
7 Порожньою називається множина, що … .
8 Множини A і B називаються рівними, якщо … .
9 Множина A називається підмножиною множини B, якщо … .
10 Запис означає, що … .
Завдання 8 Слухайте запитання. Пишіть відповіді, використовуючи інформацію тексту.
1 Де особливо широко використовується поняття множини?
2 Що є синонімом терміна «множина»?
3 Що називають елементами множини?
4 Як позначають множини?
5 Як можна задати множину?
6 Яка множина називається порожньою?
7 Які множини називаються рівними?
8 Що називається підмножиною?
Завдання 9 Складіть називний план тексту. Перекажіть текст за планом.