СКАЛЯРНІ І ВЕКТОРНІ ВЕЛИЧИНИ. ВЕКТОРИ ТА ЇХ ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ У ПРОСТОРІ

СКАЛЯРНІ І ВЕКТОРНІ ВЕЛИЧИНИ. ВЕКТОРИ ТА ЇХ ВЗАЄМНЕ РОЗТАШУВАННЯ У ПРОСТОРІ

 

Серед величин, які зустрічаються в математиці, механіці, фізиці та інших розділах науки, є такі, що повністю визначаються тільки числовим значенням (числом), наприклад: довжина, площа, об’єм, температура, густина тощо. такі величини називаються скалярними. Поряд з ними є величини, які для свого визначення потребують знання не тільки числового значення, але й напряму, наприклад: сила, швидкість, прискорення, струм тощо. Такі величини називаються векторними.

Скалярні величини характеризуються за допомогою дійсних чисел, які зображуються точками на числовій осі.

Для характеристики зображення векторних величин застосовують вектори.

 

Будь-яка впорядкована пара точок A і B простору визначає напрямлений відрізок, або вектор. Першу точку A називають початком вектора, а другу B – кінцем вектора. Напрямом вектора вважають напрям від його початку до його кінця. термін «вектор» (від лат. vector – переносник) ввів у 1848 році ірландський математик У. Гамільтон (1805–1865).

Вектор з початком A та кінцем B позначається символом  або символом . На рисунку напрям вектора показують стрілкою (рис. 1). відстань між початком вектора  і його кінцем називається довжиною (модулем) вектора і позначається || або ||.

Вектор, початок і кінець якого збігається, називається нульовим і позначається . Довжина нульового вектора дорівнює 0, а його напрям невизначений.

Вектор, довжина якого дорівнює одиниці, називається одиничним. Одиничний вектор, напрям якого збігається з напрямом вектора  називається ортом вектора  і позначається .

 

Вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих, називаються колінеарними. Якщо колінеарні вектори  і мають однаковий напрям, то їх називають співнапрямленими і записують . Якщо колінеарні вектори  і  мають протилежні напрями, то їх називають протилежно напрямленими і записують  (рис. 2).

Два вектори  і  називаються рівними, якщо вони співнапрямлені і мають однакову довжину. рівність векторів  і  записують так: . Два вектори  і  називаються протилежними, якщо вони протилежно напрямлені і мають однакову довжину. Це записують так:  або .

Вектори, які лежать в одній площині або в паралельних площинах, називаються компланарними. Наприклад, два довільні вектори завжди компланарні, оскільки вони лежать або в одній площині, або в паралельних площинах. Тому питання про компланарність векторів є змістовним для трьох і більшого числа векторів.