ОПЕРАЦІЇ НАД МНОЖИНАМИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

ОПЕРАЦІЇ НАД МНОЖИНАМИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

над множинами можна виконувати певні операції (дії), результатами яких є нові множини.

Нехай A і B – довільні множини.

Перетином множин A і B називається множина, що складається з усіх елементів, які належать як множині A, так і множині B.

Перетин множин A і B позначається . Отже, за означенням .

На рисунку перетин множин A і B заштриховано.

 

Об’єднанням множин A і B називається множина, яка складається з усіх елементів, що належать хоча б одній з цих множин.

Об’єднання множин A і B позначається , і на рисунку воно заштриховане.

 

Отже, за означенням .

Звертаємо увагу, що може трапитись так, що деякий елемент  і . За такої умови елемент x входить у множину  лише один раз.

Поняття об’єднання двох множин поширюється на випадок будь-якої кількості (як скінченної, так і нескінченної) множин.

різницею множин A і B називається множина, яка складається з усіх елементів, які належать множині A, але не належать множині B.

Різниця множин A і B позначається AB і на рисунку заштрихована.

 

Отже, за означенням  AB.