Вимушені коливання системи можна скласти на підставі рівняння Лагранжа другого роду:
(8)
де Q – узагальнена сила.
Розрізняють довільні, періодичні й гармонійні детерміновані збуджувальні зусилля.
У випадку гармонійної сили
(9)
де Q0 – амплітуда сили;
? – частота сили,
а також з урахуванням виразів (2) отримаємо
(10)
Розв’язок шукаємо у вигляді
(11)
Підстановка виразу (11) у рівняння (10) дає
(12)
або
(13)
звідки маємо
(14)
(15)
Залежності амплітуди й фази реакції системи від частоти гармонійної сили називаються відповідно амплітудно-частотною й фазовою частотною характеристиками системи (рисунок 2).
Рисунок 2 – Амплітудно-частотна й фазова частотна характеристики системи