1.3 Вимушені коливання

1.3 Вимушені коливання

Вимушені коливання системи можна скласти на підставі рівняння Лагранжа другого роду:

(8)

де Q – узагальнена сила.

Розрізняють довільні, періодичні й гармонійні детерміновані збуджувальні зусилля.

У випадку гармонійної сили

(9)

де Q0 – амплітуда сили;

? – частота сили,

а також з урахуванням виразів (2) отримаємо

(10)

Розв’язок шукаємо у вигляді

(11)

Підстановка виразу (11) у рівняння (10) дає

(12)

або

(13)

звідки маємо

(14)

(15)

Залежності амплітуди й фази реакції системи від частоти гармонійної сили називаються відповідно амплітудно-частотною й фазовою частотною характеристиками системи (рисунок 2).

 

Рисунок 2 – Амплітудно-частотна й фазова частотна характеристики системи