Приклад 3
Визначити власні частоти поздовжніх коливань стрижня (рисунок 9).
Рисунок 9
Розв’язання
Рівняння форми коливань (53)
Граничні умови
Задовольнимо граничні умови
звідки отримаємо
Оскільки пошуку підлягають нетривіальні розв’язки, то
та
Число п відповідає номеру власної частоти
Перші три власні частоти становлять
Форми коливань, що відповідають першим трьом власним частотам:
наведені на рисунку 10.
Рисунок 10
Приклад 4
Визначити власні частоти поперечних коливань балки, наведеної на рисунку 11.
Рисунок 11
Рівняння форми коливань (58)
звідки
Оскільки пошуку підлягають нетривіальні розв’язки, то необхідно виконання умови
або:
Гіперболічний синус при будь-яких значеннях аргументу не може набувати нульового значення, тому отримаємо:
де т – маса балки:
Перші три власні частоти визначаються за формулами
Форми коливань, що відповідають цим першим трьом власним частотам, наведені на рисунку 12 й обчислюються за формулами:
Рисунок 12
та
