загрузка...
 
ПРИКЛАДИ
Повернутись до змісту

ПРИКЛАДИ

Приклад 5

Скласти систему диференціальних рівнянь вільних коливань, а також визначити власні частоти й побудувати власні форми двомасової системи (рисунок 15).

 

Рисунок 15

Розв’язання

Матриці жорсткості елементів е1, е2, е3:

Матриці інерції елементів е4, е5:

Матрицю жорсткості системи отримуємо повузловою сумою відповідних компонентів матриць жорсткостей всіх елементів

Матрицю інерції системи отримуємо повузловою сумою відповідних компонентів матриць інерції всіх елементів

Система диференціальних рівнянь вільних коливань (79) набуває такого вигляду:

Задовольняючи кінематичні граничні умови

остаточно отримаємо

Частотне рівняння (1.27):

або

Зокрема, при т1 = т2 = т и с1 = с2 = з3 = с отримаємо

При цьому власні частоти дорівнюють

Власні форми визначимо з рівняння (26) з точністю до постійного множника, вважаючи и2 = 1:

звідки

Перша власна форма ( ) (рисунок 16б):

Друга власна форма ( ) (рисунок 16в):

                                 а)                  б)                в)

 

Рисунок 16

Приклад 6

Визначити власні частоти й форми коливань системи, наведеної на рисунку 17.

 

Рисунок 17

Розв’язання

Матриці жорсткості елементів е1, е2, е3, е4:

Матриця жорсткості системи

Матриці інерції елементів е4, е5:

Матриця інерції системи

Кінематичні граничні умови

Диференціальне рівняння коливань системи з урахуванням граничних умов

Вікове рівняння

або в розгорнутій формі

де z – безрозмірна частота:

Власні частоти в безрозмірному вигляді дорівнюють:

Рівняння форм коливань

Вважаючи, що и2 = 1, отримаємо:

1) перша форма коливань (z = z1 = 0,752) (рисунок 18б):

2) друга форма коливань (z = z2 = 1,33) (рисунок 18в):

 

          а)                                б)                                   в)

 

Рисунок 18

Динамічна матриця податливості (35):

Вектор комплексних амплітуд (34):

Амплітудно-частотні характеристики системи (рисунок 19):

Помітимо, що при певних частотах зовнішнього періодичного збудження спостерігається явище антирезонансу – зниження до нуля амплітуди коливань елементів пружно-масової системи при ненульовому значенні амплітуди сили F0.

 

Рисунок 19



загрузка...