Побудувати амплітудно-частотну характеристику коливань середини стрижня (рисунок 41):
Рисунок 41
Розв’язання
Перейдемо від континуальної системи до дискретної за допомогою подання стрижня у вигляді тривузлового скінченного елемента, обмеженого вузлами i, j, k.
На закріплений у верхньому й нижньому перерізах стрижень діє рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю q·sin?t. Замінимо його статично еквівалентною системою вузлових зусиль. За формулою (128) отримаємо
Матриці інерції та жорсткості системи:
Кінематичні граничні умови
Рівняння динаміки системи в скінченно-елементному формулюванні з урахуванням граничних умов
Амплітудно-частотна характеристика системи
показана на рисунку 42.
Рисунок 42
Власна частота системи дорівнює . При частоті розподіленого навантаження, що дорівнює власній частоті стрижня, спостерігається явище резонансу – необмеженого зростання амплітуди коливань.
Приклад 16
Розв’язати попереднє завдання для поздовжнього навантаження, що діє за законом трикутника (рисунок 43).
Рисунок 43
Розв’язання
Замінимо рівномірно розподілене навантаження статично еквівалентною системою вузлових сил за формулою (128) для значень та :
Скористаємося матрицями жорсткості та інерції конструкції, наведеними в прикладі 15:
Тоді рівняння динаміки системи в скінченно-елементному формулюванні з урахуванням граничних умов матиме вигляд