загрузка...
 
3.4 Коливання балок 3.4.1 Балковий двовузловий елемент
Повернутись до змісту

3.4 Коливання балок 3.4.1 Балковий двовузловий елемент

Розглянемо балковий елемент, що являє собою прямолінійний брус густиною ?, довжиною l, площею поперечного перерізу А, моментом інерції перерізу I і модулем пружності Е, обмежений вузлами i та j (рисунок 50).

 

Рисунок 50 – Балковий двовузловий елемент

Функцію прогину усередині елемента інтерполюємо кубічним поліномом

(137)

Функція кутів повороту набуває вигляду

(138)

Параметри а0, а1, а2, а3 однозначно визначимо з таких умов

(139)

Розв’язуючи останню систему рівнянь, отримаємо:

(140)

Таким чином, вираз (137) набуває вигляду

(141)

або в матричній формі

(142)

де Ф1, Ф2, Ф3, Ф4 – функції форми елемента (рисунок 51):

(143)

 

Рисунок 51 – Функції форми балкового елемента

За формулою (72) з урахуванням виразів (143) визначаємо матрицю інерції елемента

(144)

де т – маса елемента:

(145)

Для випадку поперечного прогину балки внутрішня потенціальна енергія прогину визначається за формулою

(146)

або з урахуванням формули (141):

  (147)

На підставі формули (18) отримаємо матрицю жорсткості балкового двовузлового елемента

(148)



загрузка...