загрузка...
 
ПРИКЛАДИ
Повернутись до змісту

ПРИКЛАДИ

Приклад 21

Розв’язати завдання 19, використовуючи балковий тривузловий елемент (рисунок 59).

 

Рисунок 59

Розв’язання

Розглянута модель у скінченно-елементному формулюванні має чотири ступені вільності: кути повороту перерізів 1, 2 ,3, а також прогин у вузлі 2.

Кінематичні граничні умови

Матриці інерції та жорсткості системи з урахуванням граничних умов

Частотне рівняння

звідки можна знайти власні частоти системи

Отримані результати відрізняються від точних значень відповідно на 0,03; 0,4; 48 та 75%.

На підставі результатів розв’язання задач 4, 19, 21 складемо таблицю результатів, що наочно відображає доцільність застосування тих або інших типів балкових скінченних елементів (таблиця 3).

Таблиця 3

 

z1

z2

z3

z4

Точне значення

9,870

39,478

88,826

157,914

Двовузловий елемент

10,954

50,200

Тривузловий елемент

9,873

36,646

131,812

276,022

Таким чином, застосування тривузлового елемента дозволило з більшою точністю визначити перші дві власні частоти системи, у той час як вищі частоти визначені з великою похибкою.

Приклад 22

Визначити власні частоти системи (рисунок 60)

 

Рисунок 60

Розв’язання

Помітимо, що поставлене завдання неможливо розв’язати шляхом дискретизації системи двовузловим балковим елементом. Але застосування тривузлового елемента дозволить встановити перші дві власні частоти даної конструкції.

Кінематичні граничні умови

Матриці інерції та жорсткості системи з урахуванням граничних умов:

Отримуємо частотне рівняння

розв’язуючи яке, знаходимо власні частоти системи

Визначаємо перші дві власні форми коливань, розв’язуючи матричне рівняння відносно v2 і ?2 з точністю до постійного множника:

1) перша форма ( ):

2) друга форма ( ):

Для побудови функції прогину, що відповідає кожній з форм (рисунок 61), скористаємося формулами (153) і (155):

1) перша форма

2) друга форма

 

Рисунок 61



загрузка...