Побудувати амплітудно-частотну характеристику конструкції, застосувавши тривузловий балковий скінченний елемент (рисунок 63).
Рисунок 63
Розв’язання
Замінимо рівномірно розподілене навантаження еквівалентною системою узагальнених вузлових сил
Скористаємося виразами для матриць інерції та жорсткості, отриманими в прикладі 22:
Рівняння, що визначає амплітудно-частотні характеристики
звідки знаходимо
Амплітудно-частотна характеристика показана на рисунку 64:
Рисунок 64
При частоті розподіленого навантаження ?, що дорівнює першій власній частоті системи , спостерігається явище резонансу.
Приклад 24
Побудувати амплітудно-частотні характеристики системи (рисунок 65).
Рисунок 65
Розв’язання
Застосуємо дискретизацію континуальної системи одним двовузловим скінченним елементом. При цьому конструкція буде мати два ступені вільності – прогин і кут повороту перерізу 2.
Замінимо рівномірно розподілений згинальний момент еквівалентною системою узагальнених вузлових сил
Кінематичні граничні умови
Матриці інерції та жорсткості системи з урахуванням граничних умов:
Рівняння, що визначає амплітудно-частотні характеристики:
звідки знаходимо
де z – безрозмірна частота:
Амплітудно-частотні характеристики і наведені на рисунку 66.
Рисунок 66
При частоті зовнішнього зусилля (розподіленого моменту), яка дорівнює власним частотам коливань системи ( та ), настає резонанс.
При частоті розподіленого моменту , або має місце явище антирезонансу.