загрузка...
 
ПРИКЛАДИ
Повернутись до змісту

ПРИКЛАДИ

Приклад 25

Дослідити власні коливання конструкції, наведеної на рисунку 68.

 

Рисунок 68

Розв’язання

Представимо розглянуту конструкцію як сукупність двох рамних скінченних елементів е1 та е2.

Матриця трансформації елемента е1 ( ) визначимо за формулою (172):

Таким чином, визначаємо матриці інерції та жорсткості елемента е1 за формулою (171):

Матриці інерції та жорсткості елемента е2:

Кінематичні граничні умови:

Матриці інерції та жорсткості системи з урахуванням граничних умов:

Частотне рівняння

Тут с1 і с2 – коефіцієнти жорсткості відповідно при розтяганні-стисканні та згинанні.

Розглянемо окремі випадки:

1) :

де z – безрозмірна частота:

Власні частоти системи

2) :

де z – безрозмірна частота:

Власні частоти системи

3) :

де z – безрозмірна частота:

Власні частоти системи

Для другого випадку () визначимо власні форми коливань конструкції, виходячи з рівняння:

1) перша форма () (рисунок 69а):

2) друга форма () (рисунок 69б):

3) третя форма ():

 

                        а)                                                         б)

Рисунок 69

Приклад 26

Дослідити власні й вимушені коливання конструкції, поданої на рисунку 70.

 

Рисунок 70

Розв’язання

Представимо систему у вигляді одного скінченного двовузлового елемента із двома ступенями вільності – кутом повороту перерізу й осьовим переміщенням у вузлі 2.

Матриці інерції та жорсткості системи:

Кінематичні граничні умови

Частотне рівняння з урахуванням граничних умов

Знаходимо власні частоти системи

Власні форми коливань визначаємо з рівняння

1) перша форма ( ) (рисунок 71а):

2) друга форма ( ) (рисунок 71б):

 

                                     а)                              б)

Рисунок 71

Перша власна форма відповідає поздовжнім коливанням стрижня (див. приклад 3), друга форма відповідає згинальним коливанням.

У скінченно-елементному формулюванні задачі необхідно замінити рівномірно розподілене навантаження еквівалентною системою узагальнених вузлових сил

Рівняння, що визначає амплітудно-частотні характеристики, має вигляд

Отримаємо

Амплітудно-частотна характеристика  наведена на рисунку 72.

 

Рисунок 72

При частоті розподіленого осьового навантаження  має місце резонанс – необмежене збільшення амплітуди осьових коливань системи.



загрузка...