ПРИКЛАДИ

ПРИКЛАДИ

Приклад 31

Дослідити власні коливання пластини, наведеної на рисунку 86.

 

Рисунок 86

Розв’язання

Представимо трикутну пластину у вигляді трикутного скінченного елемента. Отримана система буде мати два ступені вільності, що дозволить визначити перші дві власні частоти коливань.

Координати вузлів елемента

Площа елемента

Коефіцієнти функцій форм:

Функції форми елемента

Матриця функцій форм

Матриця Коші

Матриця жорсткості елемента

Матриця інерції елемента

Кінематичні граничні умови

Частотне рівняння з урахуванням граничних умов

Знаходимо власні частоти системи

Власні форми коливань визначаємо з рівняння

1) перша форма ( ) (рисунок 87а):

2) друга форма ( ) (рисунок 87б):

 

                        а)                                               б)

Рисунок 87

Приклад 32

Розв’язати завдання 29, використовуючи трикутні скінченні елементи (рисунок 88).

 

Рисунок 88

Розв’язання

Перейдемо від континуальної системи до дискретної за допомогою її розбиття на два трикутних скінченних елементи:

1) елемент е1:

Функції форми елемент

Матриця Коші

Матриця жорсткості елемента

Матриця мас елемента

де т0 – маса елемента:

2) елемент е2:

з урахуванням розв’язання попереднього завдання отримаємо

Кінематичні граничні умови

З урахуванням граничних умов матриці інерції та жорсткості системи набувають вигляду:

де т – маса пластини:

Частотне рівняння при :

де z – безрозмірна частота:

Корінь частотного рівняння

Результати добре узгоджуються з отриманими раніше в прикладі 29.