загрузка...
 
2.5.3.Моделі чисельних оцінок показників безвідмовності
Повернутись до змісту

2.5.3.Моделі чисельних оцінок показників безвідмовності

Процес функціонування проходить в умовах дії багатьох факторів збурення, які час від часу призводять до невиконання технологічної або транспортної операції через відмову технологічної чи транспортної підсистем та порушення працездатності технологічної системи. Вважа­тимемо її працездатною тоді, коли в кожному циклі роботи успішно реа­лізуються технологічний та транспортний процеси, тобто на вихід без­перебійно надходять вироби заданої якості. Вирізнимо такі порушення працездатності технологічної системи:

технологічна система працює безперебійно, але якість виробу не відповідає заданим технічним вимогам;

технологічна система працює з перебоями і непередбаченими зу­пинками, але якість виробу відповідає заданим технічним вимогам.

В обох випадках порушення працездатності сталися відмови, але вони мають різні критерії визначення і різну фізичну природу. Поділи­мо відмови на технологічні, що виникають під час взаємодії інструментів із заготовкою, та транспортні, що виникають під час взаємодії транс­портного модуля з заготовкою; оскільки їх природа та наслідки різні, відмови виникають у різних типах технічних засобів, які через це мо­жуть бути досліджені окремо.

У першому випадку відбулося порушення точності параметрів ви­робу, тобто технологічна відмова — вихід параметра якості виробу за встановлені допуском межі. Такі відмови виникають при взаємодії ро­бочого модуля з заготовкою як результат випадкової несприятливої комбінації розсіяння параметрів виробу, режимів та умов експлуатації.

У другому випадку відбулася відмова у безперервності потоку заго­товок, так звана транспортна відмова. Вона виникає при взаємодії транс­портного модуля з заготовкою, наприклад, при її неподаванні або не­точному подаванні на робочу позицію.

Модель технологічної відмови може бути побудована при розгляді технічної функції, показником якості якої є параметр виробу, наприк­лад, уже розглянутий оброблюваний розмір у. Оскільки допуск на цей розмір задасться як різниця між максимально допустимим та мінімаль­но допустимим значеннями

ймовірність знаходження оброблюваного розміру в межах поля допус­ку може бути визначена тільки для відомого закону розподілу його зна­чень. У більшості технологічних систем вважається, що розсіяння по­казників якості виробів описується нормальним законом розподілу. Ця гіпотеза ґрунтується на таких міркуваннях. У виробничих умовах об­робка деталі супроводжується впливом багатьох факторів збурення. Тоді, базуючись на центральній граничній теоремі А.М Ляпунова, з якої вип­ливає, що коли випадкова величина у являє собою суму впливів значно­го числа взаємно незалежних випадкових величин, вплив кожної з яких є нескінченно малий, то вона розподілиться за законом, близьким до нормального. Прийнявши допущення про нормальність розподілу по­казника у, отримаємо вираз

 



де М(у) — математичне сподівання значення показника якості виробу.

Ймовірність того, що оброблюваний розмір не вийде за межі поля допуску, визначиться за допомогою нормованої функції Лапласа Ф(t) таким чином



де Ф — значення нормованої функції Лапласа; ? – середнє квадратичне розсіяння розміру у; YM, Ym — найбільше і найменше допустимі зна­чення оброблюваного розміру; М(у) — математичне сподівання, або се­редина поля розсіяння значень розміру.

Тоді ймовірність виходу розміру за межі поля допуску визначиться як

Як бачимо, ймовірність виходу показника якості виробу за задані межі q являє собою ймовірність, розраховану на одиницю часу—робочий цикл, тому може розглядатися як часова щільність імовірності викиду випадко­вої функції, що описує процес довготривалого функціонування. Якщо потік відмов буде найпростішим, то ймовірність виходу q відповідатиме інтенсивності переходу технологічної системи із працездатного стану в непрацездатний. Враховуючи, що відмови в технологічних системах ми розділили на два види—технологічні та транспортні, позначимо ймовір­ність технологічної відмови через ?.

При розгляді багатоопераційних технологічних систем, у процесі функціонування яких утворюється багато параметрів виробу, кожна тех­нологічна операція розглядається як складна технічна функція, що в загальному випадку формує декілька параметрів. Нехай і-та технологічна операція створює j параметрів виробу, які опишуться вектором

Тоді ймовірність безвідмовного виконання технологічної операції визначиться як

де ? — ймовірність нереалізації j-го параметра виробу під час виконання i-Ї операції.

Ймовірність відмови технічних засобів, що реалізують цю техноло­гічну операцію, визначимо при допущенні про малість значень а у вигляді

Модель транспортної відмови. Транспортний процес складається із міжопераційних транспортувань заготовок від однієї робочої позиції до іншої, створюючи розгалужений потік заготовок через технологічну сис­тему. В основу побудови його моделі покладемо представлення транс­портної операції, яка описує транспортування однієї заготовки між двома сусідніми робочими позиціями, у вигляді технічної функції транспортно­го технічного засобу — транспортного модуля. Транспортна операція, своєю чергою, складається із транспортування і позиціонування заготов­ки відносно приймального елемента по прямолінійній, коловій чи складній траєкторії та спряження (з’єднання) з ним. Очевидно, що спряження — процес з’єднання деталі з приймальним елементом — являє собою най­простішу транспортну технічну функцію, для якої просто вибрати показ­ник якості. Для реалізації спряження необхідно забезпечити точне взаєм­не положення заготовки відносно приймального елемента в площині, перпендикулярній рухові спряження. Оскільки спряження результує пе­реміщення і позиціонування заготовки, то ймовірність його реалізації визначатиме ймовірність реалізації відповідної частини транспортної операції. Тоді ймовірність успішної реалізації транспортної операції зве­деться до знаходження ймовірностей успішної реалізації усіх її спряжень.

Розглянемо поширений на практиці транспортний процес переміщення заготовок типу тіл обертання між двома сусідніми робочими позиціями. Транспортна операція виконується одиничним транспортним моду­лем (рис. 2.11), який рухається вздовж осі X, з’єднуючи між собою робочі позиції РП1 і РП2. Транспортний модуль захоплює заготовку 3, розміщену в передавальному елементі 2 робочої позиції РП1, транспортує її до ро­бочої позиції РП2 та подає її в приймальний елемент 4.

Ймовірність відмови під час виконання цієї транспортної операції визначатиметься ймовірностями виконання спряжень заготовки із транс­портним модулем. При цьому виконуються два спряження заготовки з приймальними елементами:

спряження СПР13 між приймально-передавальним елементом l транспортного модуля та заготовкою З, розміщеною на робочій позиції РП1;

спряження СПР34 між заготовкою 3, утримуваною в приймально-передавальному елементі транспортного модуля, та приймальним еле­ментом 4 робочої позиції РП2.

Показником вихідної характеристики спряження як простої транс­портної функції виберемо вектор, який описує сукупність координат точок, в які необхідно встановити транспортовану заготовку. Тоді точ­ність реалізації спряження транспортним модулем буде безпосередньо визначатись вектором похибок, що відображає відхилення положення дійсних точок заготовки в кінці транспортування від ідеального або за­даного положення. Умови виконання спряження залежать від взаємно­го положення перерізів заготовки і приймального елемента в площині, перпендикулярній рухові спряження.

Розглянемо умови реалізації спряження вздовж осі Z для заготовки із прямокутним перерізом із приймальним елементом такого ж перерізу в площині ХОУ, перпенди­кулярній до осі Z. Для цьо­го необхідно виконати дві умови (рис. 2.12):

сумістити центр систе­ми координат заготовки 2 з центром системи коорди­нат приймального елемен­та l;

зорієнтувати осі систе­ми координат заготовки па­ралельно осям системи ко­ординат приймального еле­мента.

 

Рис. 2.12. Схема спряження деталі 2 з перерізом а х б вздовж осі 2 приймальним елементом 1 РМ.

Визначимо ймовірність успішної реалізації спряження як ймовірність потрапляння координат х, у центра заготовки 2 в ділянку приймального елемента 1 у вигляді прямокутника розміром

 в площині ХОУ, що визначається гранично допустимими зміщеннями за­готовки відносно приймального елемента при позиціонуванні. Розгля­даючи положення координат центра заготовки як випадкові величини і прийнявши допущення про їх незалежність одна від одної та нор­мальність розподілу, виразимо верхні і нижні  допустимі значення через значення зазорів , у напрямах осей X та У між розмірами приймального елемента та заготовки (рис. 2.12):

де — похибки налагодження приймального елемента;  — по­хибка повороту перерізу заготовки відносно перерізу приймального еле­мента.

Ймовірність успішної реалізації цього спряження є складною подією, яка включає подію успішної реалізації спряження в напрямі осі X та подію успішної реалізації спряження в напрямі осі У. Ймовірність нереалізації цього спряження  визначиться за умови  яка відповідає режимам стабільного транспортного процесу, таким чином:

де Ф — нормована функція Лапласа;  — ймовірності невиконан­ня умов спряження вздовж кожної з координатних осей приймального елемента; — похибки налагодження приймального елемента; ?x, ?y — середні квадратичні розсіяння положення заготовки відносно прий­мального елемента, що визначаються дією випадкових факторів: зазо­рами в кінематичних ланцюгах, зміною характеристик сил тертя, тем­пературними коливаннями, коливаннями розмірів та форми заготовок, наявністю на заготовках задирок, деформацій та інших дефектів.

Для визначення середніх квадратичних відхилень  положен­ня заготовки відносно приймального елемента необхідно проаналізувати точність позиціонування заготовки при багаторазовому повторенні спря­ження, тобто функціональну точність транспортної підсистеми. Ця точність залежить від складності траєкторії позиціонування, яка визна­чається кількістю окремих переміщень заготовки, та величини і швид­кості цих переміщень.



загрузка...