3.3.7. Оцінка ступеня впливу досліджуваного фактора

3.3.7. Оцінка ступеня впливу досліджуваного фактора

Вплив технологічного фактора на показник процесу чи явища дослід­жується в умовах сильної дії випадкових збурень. Для того щоб оцінити вплив досліджуваного фактора та випадкових збурень, використовуєть­ся методика дисперсійного аналізу. Загальна дисперсія показника дослід­жуваного процесу чи явища, як випадкова величина, ділиться на неза­лежні випадкові доданки, кожен з яких характеризує вплив окремих факторів. Порівняння цих дисперсій дає змогу виявити суттєвість впливу того чи іншого фактора на досліджуваний показник. Якщо одним фак­тором буде досліджувана змінна х, а іншим — випадковий фактор, який призводить до появи збурень, то, застосувавши дисперсійний аналіз, визначають, чи зміна показника досліджуваного процесу або явища є результатом зміни досліджуваного фактора х, чи, навпаки, результатом “гри” випадкових збурень.

Нехай фактор х змінюється на k рівнях, причому на кожному рівні . здійснюється паралельних дослідів. Результати такого експерименту представимо у вигляді табл. 3.8.

За даними табл. 3.8 визначають суму значень вимірюваного показ­ника для кожного рівня

а також загальну суму всіх дослідів

Загальна кількість дослідів визначиться як

За даними цієї таблиці можна виділити три види дисперсії показни­ка у : загальну дисперсію  змінної у відносно загального для всіх об­роблених деталей середнього розміру  ; дисперсію від дії дослід­жуваного фактора , що описує розсіяння середніх значень кожного рівня  (серії паралельних дослідів) відносно загального середнього розміру  ; дисперсію   від дії випадкових збурень, що описує розсі­яння значень досліджуваного показника всередині кожної із серій пара­лельних дослідів.

Середнє арифметичне для i-ї серії дослідів (при одному значенні досліджуваного фактора)

а загальне середнє арифметичне сукупності всіх k серій по n дослідів у кожній

де  — загальна кількість дослідів;  — значення j-го досліду в i-й серії.

Повна дисперсія може бути розкладена на дві складові, кожна з яких характеризуватиме дію одного з факторів

Значення цих дисперсій такі:

За допомогою статистичного F - критерію Фішера, який визначаєть­ся як

ці дисперсії порівнюються між собою. Якщо обчислене значення кри­терію Фішера не менше табличного значення  то вплив досліджува­ного фактора вважається суттєвим, у протилежному випадку досліджу­ваний фактор відносять до несуттєвих, а його вплив вважають близь­ким до впливу випадкових збурень. Табличне значення критерію Фіше­ра визначають за таблицями F- розподілу для рівня значущості ? = 0,05 (див. додаток) при ступені вільності чисельника

та ступені вільності знаменника

Розглянемо приклад застосування дисперсійного аналізу. Нехай де­талі обробляються свердлінням на чотирьох робочих місцях для отри­мання отвору . Кожен із робітників працював з різною пода­чею при свердлінні. Необхідно визначити, чи дійсно впливає величина подачі на оброблюваний діаметр. Результати вимірювання відхилення діаметрів деталей від номінального розміру, оброблених із різними по­дачами на різних робочих місцях, представимо в табл. 3.9, розташував­ши їх у порядку зростання величини подачі. Пасивний експеримент характеризується чотирма рівнями значення фактора х, тобто k = 4: х1, х2, x3, х4, та п’ятьма дослідами при кожному з них (  деталей).

 

Знайдемо значення дисперсій необхідних для обчислення критерію Фішера:

Обчислене значення критерію Фішера

За таблицями F - розподілу (див. табл. Д.6 додатка) знаходимо таб­личне значення  критерію Фішера для ступеня вільності чисельника f1= (к- 1) = 3 та ступеня вільності знаменника f2=k (n - 1) =16 при рівні значущості ? = 0,05. Табличне значення = 3,2. Обчислене значення менше ніж табличне, тому гіпотеза про несуттєвість впливу подачі на діаметр отвору при свердлінні приймається.