загрузка...
 
4.5. Поняття моди і медіани та їх використання в статистиці
Повернутись до змісту

4.5. Поняття моди і медіани та їх використання в статистиці

 

Буває, що величина середньої не співпадає ні з одним із реально існуючих варіант. Тому в статистичному аналізі доцільно використовувати величини конкретних варіант, що займають у впорядкованому ряді значень ознаки певне положення. Серед них найбільш вживаними є мода і медіана ? структурні середні.

Медіана ? варіант, розміщений в центрі впорядкованого ряду розподілу. Вона ділить ряд на дві рівні частини таким чином, що по обидві сторони від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності. При цьому в однієї половини одиниць сукупності значення варіюючої ознаки менше медіани, а у другої – більше. Медіана характеризує кількісну границю значень варіюючої ознаки, які мають половина одиниць сукупності.

Алгоритми знаходження медіани.

Дискретний ряд розподілу:

n – кількість членів ряду, парне число, тоді ;

n – непарне число, тоді .

Інтервальний ряд розподілу:

Визначаємо медіанний інтервал – інтервал, кумулятивна частота якого дорівнює або перевищує половину обсягу сукупності.

Кумулятивна частота  характеризує обсяг сукупності із значенням варіантів, які не перевищують . Кумулятивні частоти утворюються послідовним підсумуванням абсолютних частот:

2. Обчислюємо медіану за формулою

де і  – нижня межа і ширина медіанного інтервалу;  ? частота медіанного інтервалу; ? кумулятивна частота перед медіанного інтервалу.

Мода ? величина ознаки, що найчастіше зустрічається, тобто варіант, який в ряді розподілу має найбільшу частоту.

У дискретному ряді М0 визначається візуально за максимальною частотою.

В інтервальному ряду за найбільшою частотою визначається модальний інтервал.

Тоді ,

,

де х0 і h – нижня межа і ширина модального інтервалу;  – частоти модального, перед модального та після модального інтервалу.

Крім моди та медіани в аналізі закономірностей розподілу використовують квартилі та децилі. Квартилі – це варіанти які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини, децилі – на десять рівних частин. Ці характеристики визначаються на основі кумулятивних частот:

 

 

4.6. Обчислення середньої арифметичної інтервального ряду розподілу

 

Якщо варіаційний інтервальний ряд розподілу має відкриті інтервали, то, перш за все, їх треба закрити за розмірами інтервалів, розташованих поруч.

Знаходимо середину інтервалів: до нижньої границі інтервалу додаємо верхню і ділимо на 2.

Знаходимо середню, використовуючи замість середньої величини по кожній групі середину інтервалу.

Середня для інтервальних варіаційних рядів – величина приблизна. Це пояснюється тим, що середина інтервалу відрізняється від середнього значення, якщо варіанти в межах інтервалу розташовані нерівномірно.

 



загрузка...