12. Розподіл населення Києва, що потрапило до вибірки за характером динаміки доходів в осіб з різними матеріальними статками має вид:
Таблиця 11.19
Матеріальне положення
Рівень доходів
Помітно покращилося
Суттєво не змінилося
Помітно погіршилося
Всього
Повністю вистачає
27
30
3
60
Вдається відкладати гроші, але не регулярно
45
153
11
209
Вдається зводити кінці з кінцями
12
186
177
375
Грошей не вистачає взагалі
9
98
329
436
Всього
93
467
520
1080
Оцініть щільність зв’язку між динамікою доходів та матеріальним положенням за допомогою коефіцієнта взаємної спряженості. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.
Варіант 3
1. Щоб визначити залежність успішності студентів інституту від статі, сімейного стану, житлових умов та суспільної активності студентів вирішили провести спеціальне статистичне спостереження. Для цього спостереження сформулюйте питання програми спостереження.
2. На біржі нерухомості за добу оформлено продаж 20 трикімнатних квартир, параметри яких наведено в таблиці.
Таблиця 11.20.
№ квартири
Загальна площа, м2
Вартість, тис. ум. од.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
70
70
65
84
79
68
63
68
91
82
68
70
66
89
69
68
75
90
60
75
29
38
28
79
48
36
34
32
84
60
28
41
36
65
32
29
48
82
35
41
За наведеними даними складіть:
комбінаційний розподіл проданих квартир за ознаками: загальна площа – вартість;
аналітичне групування, яке б описувало залежність вартості квартир від загальної площі.
Результати групувань викладіть у формі статистичних таблиці, проаналізуйте їх, зробіть висновки.
Шаховий баланс ввозу та вивозу м’ясопродуктів ( тис. т ) наведено в таблиці:
Таблиця 11.21
Регіони, які
вивозять
Регіони, які ввозять
A
B
C
D
A
640
360
820
-
B
730
950
420
-
C
580
-
710
1080
D
-
-
-
1260
Визначте для кожного регіону:
обсяг виробництва та питому вагу продукції, що вивозиться;
обсяг споживання та питому вагу продукції, що ввозиться;
сальдо ввозу-вивозу.
Результати роботи представте в таблиці.
4. Є наступні дані:
Таблиця 11.22
Партії деталей
Собівартість однієї деталі,
(в грн.)
Витрати на всю партію деталей
( в грн.)
I
II
III
1,5
2,0
2,5
75
200
125
Всього
400
Визначте середню собівартість однієї деталі, моду, медіану.
5. За процентом високоліквідних активів у сумі поточних активів комерційні банки міста розподіляються так:
Таблиця 11.23
% високоліквідних активів
Кількість банків
На початок року
На кінець року
До 10
1
-
10 – 20
5
1
20 – 30
9
4
30 – 40
3
9
40 і більше
2
6
Разом
20
20
Визначте середній процент високоліквідних активів та середнє квадратичне відхилення на початок та кінець року. Проведіть порівняльний аналіз середніх та варіацій.
6. Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначте обсяги виробництва пральних машин, абсолютну та відносну швидкість зростання обсягів.
Таблиця 11.24
Рік
Виробництво, тис. шт.
Ланцюгові характеристики динаміки
Абсолютний приріст, тис. шт.
Темп зростання, %
Темп приросту, %
Абсолютне значення одного відсотку приросту, тис. шт.
1996
372
Х
Х
Х
Х
1997
1998
67
3,9
1999
6,6
2000
102,1
2001
37
7. Динаміка виробництва обчислювальних та керуючих комплексів характеризується даними:
Таблиця 11.25
Рік
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
Кількість комплексів
36
44
51
62
70
79
85
На основі аналізу приростів обґрунтуйте функціональний вид трендового рівняння;
опишіть тенденцію зростання імпорту нафтопродуктів лінійним трендом, поясніть зміст параметрів трендового рівняння;
припустивши, що виявлена тенденція збережеться, визначте очікувані обсяги виробництва в 2004 та 2005 роках;
з імовірністю 0,95 визначте довірчі інтервали прогнозних рівнів.
8. Динаміка вартості медичного страхування у регіональній турагенції характеризується даними:
Таблиця 11.26
Туристичні центри
Вартість страхового полісу, грн.
Кількість страхових полісів, тис.
бзисний період
пточний період
базисний період
пточний період
Країн Європи
15
25
36
48
Країн Америки
28
50
15
20
Визначте:
зведений індекс вартості страхового полісу;
зведений індекс страхової суми.
Результати проаналізуйте.
9. Динаміка ефективності виробничо-фінансової діяльності малих підприємств з різною формою власності характеризується даними:
Таблиця 11.27
Форма власності
Витрати на виробництво у порівняних цінах, млн. гр. од.
Окупність витрат на виробництво, %
базисний період
поточний період
базисний період
поточний період
Державна
Колективна
Приватна
45
450
325
70
580
800
30
28
32
26
32
38
В цілому
820
1450
30
35
Визначте індекси середньої окупності виробничих витрат змінного складу, фіксованого складу, структурних зрушень. Дайте їх економічну інтерпретацію, покажіть зв’язок.
10. На лісовому масиві в 400 га передбачається визначити загальний запас деревини. Пробні площі становлять 0,1 га. За даними попередніх обстежень дисперсія виходу деревини з 0,1 га становила 6. Скільки пробних площ необхідно обстежити, щоб похибка вибірки з імовірністю 0,954 не перевищила 0,5 м3 ?
11 За даними спостереження окупність витрат на радіоприлади залежить від строку освоєння їх виробництва:
Таблиця 11.28
Номер продукції
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Строк освоєння, років
5
4
7
10
1
2
8
12
3
6
Окупність витрат, тис. грн.
10,2
7,5
13,9
12,8
0,6
2,8
13,2
10,1
5,4
12,7
Виходячи з цих даних:
визначте функцію, яка описує залежність між окупністю витрат та строком освоєння виробництва приладів, визначте її параметри та поясніть їх зміст;
оцініть щільність зв’язку за допомогою коефіцієнта детермінації, дайте його інтерпретацію;
перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0, 95.
12. За допомогою коефіцієнта рангової кореляції оцініть ступінь узгодженості оцінок двох груп експертів на конкурсі професійної майстерності модельєрів. Висновок зробіть з імовірністю 0,95.
Таблиця 11.29
Модельєри
Ранг, визначений експертами
Художниками
Промисловиками
A
5
4
B
1
3
C
6
5
D
3
2
K
2
1
M
4
6
P
7
7
Варіант 4
1. Визначте види статистичного спостереження за ознаками часу та охопленням одиниць сукупності, способи спостереження:
облік природного руху населення ЗАГСами;
щомісячна звітність підприємств про підсумки роботи;
облік цін на колгоспних ринках великих міст за станом на 25 – е число кожного місяця;
облік касової виручки магазину;
вивчення суспільної думки про побутове обслуговування населення міста на основі спеціально складеної анкети.
2. На біржі нерухомості за добу оформлено продаж 20 трикімнатних квартир, параметри яких наведено в таблиці.
Коди розташування квартир: 1 – околиця; 2 – райони, прилеглі до центру; 3 – центр.
Таблиця 11.30
№ квартири
Місце розташування
Вартість, тис. ум. од.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
1
3
2
2
2
2
3
3
2
2
2
3
2
1
1
3
2
1
29
38
28
79
48
36
34
32
84
60
28
41
36
65
32
29
48
82
35
41
За наведеними даними складіть:
комбінаційний розподіл проданих квартир за ознаками: місце розташування – вартість;
аналітичне групування, які б описували залежність вартості квартир від місця розташування.
Результати групувань викладіть у формі статистичних таблиці, проаналізуйте їх, зробіть висновки.
Структура експорту та імпорту товарів за минулий рік характеризується даними, млн. дол. США:
Таблиця 11.31
Група товарів
Експорт
Імпорт
Неблагородні метали та вироби з них
5335
623
Машини, устаткування, механізми, прилади, засоби наземного, повітряного та водного транспорту
1785
3415
Продукція хімічної та пов’язаних з нею галузей промисловості
11593
1670
Мінеральні продукти
1160
6320
Продукція агропромислового комплексу та харчової промисловості
1380
1052
Продукція легкої промисловості
665
630
Інші товари
722
970
Разом:
товари
12640
14620
Послуги
3820
1430
Проаналізуйте структуру експорту та імпорту за видами операцій ( товари, послуги ) та за групами товарів, зробіть висновки.
4. Врожайність, посівні площі зернових культур в господарстві характеризуються даними:
Таблиця 11.32
Культури
Урожайність, ц
Посівна площа, га
Пшениця
Жито
Кукурудза
Ячмінь
20,5
11,4
25,6
14,5
250
280
210
240
Визначити середню врожайність зернових культур по господарству, моду та медіану.
5. Результати спостережень за нормами прибутку портфелів цінних паперів А і В протягом минулих п’яти періодів наведено в таблиці:
Таблиця 11.33
Період
Норма прибутку ( % )
RA
RB
1
3,5
4,2
2
5,4
5,5
3
6,8
5,5
4
5,4
3,6
5
1,5
6,0
Інвестор має можливість придбати лише один з цих портфелів. Потрібно оцінити ступінь ризику кожного з портфелів і придбати той, що забезпечує меншу величину ризику (для інвестування ). Міру ризику можна оцінити на основі показників дисперсії, середньоквадратичного відхилення, коефіцієнта варіації. Більше значення цих показників характеризує більший ступінь ризику.
Співставити очікувану норму прибутку та ризик даних видів цінних паперів.
6. Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначте рівні виробництва телевізорів, абсолютну та відносну швидкість зростання обсягів виробництва.
Таблиця 11.34
Рік
Виробництво телевізорів, шт.
Ланцюгові характеристики динаміки
Абсолютний приріст, шт.
Темп зростання, %
Темп приросту, %
Абсолютне значення одного відсотку приросту, шт.
1996
3067
Х
Х
Х
Х
1997
111
1998
1,4
1999
110,4
2000
2001
152
44,11
7. Є наступна інформація про реалізацію продуктів сільськогосподарського виробництва магазинами міста,
середньорічна реалізація, (тис. грн.):
Таблиця 11.35
Квартали
1998 р.
1999 р.
2000 р.
I
II
III
IV
250
298
366
340
420
442
454
400
426
448
482
460
Для виявлення основної тенденції розвитку товарообігу проведіть згладжування рівнів ряду динаміки методом п’ятичленної плинної середньої.
8. Витрати на рекламу у пресі двох популярних видань характеризуються змінами:
Таблиця 11.36
Видання
Собівартість одного рекламного повідомлення за період, грн.
Кількість рекламних повідомлень за період
базисний
поточний
базисний
поточний
А
305
550
78
152
В
130
162
157
200
Визначте зведені індекси: собівартості рекламних повідомлень, кількості рекламних повідомлень, абсолютний розмір перевитрат в цілому та за рахунок збільшення собівартості.
Результати поясніть.
9. Дані про попит на непродовольчі товари і чисельність населення регіону наведено в таблиці:
Таблиця 11.37
Групи населення
Базовий період
Звітний період
Загальний обсяг попиту, млн. грн.
Середньорічна чисельність населення, млн. осіб
Загальний обсяг попиту, млн. грн.
Середньорічна чисельність населення, млн. осіб
А
261
1,63
353
2,02
Б
702
3,3
826
3,40
Розрахуйте: індекси рівня середньодушового попиту змінного, фіксованого складу та структурних зрушень; абсолютний розмір приросту загального попиту за рахунок рівня попиту на душу населення і чисельності населення.
З різних вагонів вугілля, яке надійшло на електростанцію, з метою визначення його зольності взято 100 проб. Результати аналізу такі:
Таблиця 11.38
Зольність, %
До 14
14 - 16
16 - 18
18 - 20
20 і більше
Разом
Число проб
8
17
36
25
14
100
Визначте:
середню зольність вугілля та довірчий інтервал для середньої з імовірністю 0, 954;
з тією ж імовірністю визначте довірчий інтервал частки вугілля, зольність якого менша 16 %.
Заготівля овочевої сировини консервним комбінатом проводиться в радіусі до 200 км. Відстань перевезень впливає на якість заготовленої сировини таким чином:
Таблиця 11.39
№ перевезення
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Радіус перевезень, км
110
42
157
132
126
65
102
148
174
86
Частка нестандартної сировини, %
23
14
26
22
21
17
20
25
28
18
Виходячи з цих даних: опишіть зв’язок між показниками лінійною функцією, визначте її параметри та поясніть їх зміст; оцініть щільність зв’язку між якістю овочевої сировини та дальністю перевезення за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції; перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.
Маємо дані про розподіл 300 сімей за рівнем освіти чоловіка та дружини:
Таблиця 11.40
Освіта чоловіка
Освіта дружини
Всього
Середня
Середня спеціальна
Вища
Середня
38
22
4
64
Середня спеціальна
19
81
31
131
Вища
7
27
71
105
Всього
64
130
106
300
Оцініть щільність зв’язку між рівнем освіти чоловіка та дружини за допомогою коефіцієнта взаємної спряженості. Перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.
Варіант 5
1. Складіть план статистичного спостереження за роботою комерційних банків з метою отримати інформацію про вік, стаж роботи, рівень освіти працівників банку.
2. За наведеними даними про порушення технологічної дисципліни та втрати від браку продукції на 22 виробничих ділянках складіть:
комбінаційний розподіл виробничих ділянок за цими ознаками;
аналітичне групування, яке б показувало залежність втрат від браку від порушень технологічної дисципліни.
Таблиця 11.42
№ ділянки
Відсоток порушень технологічної дисципліни
Втрати від браку продукції, тис. грн.
№ ділянки
Відсоток порушень технологічної дисципліни
Втрати від браку продукції, тис. грн.
1
1,2
1,0
12
1,7
1,5
2
2,0
1,6
13
2,1
1,7
3
1,4
1,2
14
1,3
1,4
4
1,9
1,5
15
2,0
1,8
5
1,6
1,4
16
2,3
1,6
6
2,4
1,9
17
2,5
2,0
7
1,8
1,4
18
2,7
2,1
8
2,6
2,1
19
2,6
2,0
9
2,0
1,7
20
1,7
1,4
10
1,5
1,2
21
1,5
1,3
11
1,2
0,9
22
2,1
1,6
Результати групувань викладіть у формі статистичних таблиць, проаналізуйте їх.
3. Споживання палива тепловими електростанціями становило:
Таблиця 11.43
Вид палива, млн. т.
( газ – млн. м3)
Минулий рік
Поточний рік
Коефіцієнт переводу в умовне паливо
Вугілля
9,4
22,6
0,60
Мазут
32,5
18,2
1,37
Газ
11,4
21,0
1,20
Визначте:
обсяги спожитого палива за кожен рік;
структуру спожитого палива.
Зробіть висновки.
4. Сума несплаченої своєчасно заборгованості за кредити на 1 липня становила 92, 4 млн. грн. За окремими галузями економіки вона розподілялася так:
Таблиця 11.44
Галузь народного господарства
Сума несплаченої заборгованості, млн. грн.
Питома вага несплаченої заборгованості у загальному обсязі кредитів, %
А
32,0
20
В
14,0
28
С
46,4
16
Визначте середній процент несплаченої своєчасно заборгованості.
За результатами перевірки цукристість буряків характеризується такими даними:
Таблиця 11.45
Цукристість, %
12 - 14
14 - 16
16 - 18
18 і більше
разом
Кількість проб
1
4
3
2
10
Визначте середній рівень та дисперсію цукристості буряків, частку цукрових буряків з цукристістю 18 % і більше та дисперсію частки.
6. Використовуючи взаємозв’язок характеристик динаміки, визначте рівні ряду (кількість зареєстрованих браків), абсолютну та відносну швидкість збільшення (зменшення) кількості.
Таблиця 11.46
Рік
Кількість браків
Ланцюгові характеристики динаміки
Абсолютний приріст
Темп зростання
Темп приросту, %
Абсолютне значення одного відсотку приросту
1996
Х
Х
Х
Х
1997
482
-7
1998
1,0082
1999
-1,43
2000
2001
-9
4,7
7. Обсяг торгів на фондовій біржі за 7 місяців поточного року характеризується даними:
припускаючи, що виявлена тенденція збережеться, визначити очікувані обсяги торгів у серпні.
. Динаміка продажу трикімнатних квартир на біржі нерухомості характеризується даними:
Таблиця 11.48
Розташування квартири
Ціна однієї квартири, тис. грн.
Кількість проданих квартир, тис.
Базисний рік
Поточний рік
Базисний рік
Поточний рік
Околиця
20
24
4,6
5,0
Район, прилеглий до центру
28
30
2,0
2,5
Центр
465
55
1,4
1,0
Визначте:
зведений індекс цін на квартири;
зведений індекс вартості проданих квартир.
Результати проаналізуйте.
Динаміка депозитних процентних ставок для юридичних та фізичних осіб характеризується даними:
Таблиця 11.49
Вкладники
Сума залучених депозитів, тис. грн.
Середня депозитна ставка, %
Базисний період
Поточний період
Базисний період
Поточний період
Юридичні особи
820
950
40
26
Фізичні особи
180
450
25
20
Визначте:
середню депозитну ставку в кожному з періодів;
індекси середньої депозитної ставки: змінного, фіксованого складу та структурних зрушень.
10. На лісовому масиві в 400 га передбачається визначити загальний запас деревини. Пробні площі становлять 0,1 га. За даними попередніх обстежень дисперсія виходу деревини з 0,1 га становила 6. Скільки пробних площ необхідно обстежити, щоб похибка вибірки з імовірністю 0,954 не перевищувала 0,5 м3 ?
11.За даними лабораторних досліджень вихід хліба з 1 кг борошна залежить від його вологості, про що свідчать наведені дані:
Таблиця 11.50
Вологість борошна, %
13,1
13,3
13,7
14,1
13,2
13,9
13,6
14,5
13,2
13,4
Вихід хліба, кг
1,45
1,36
1,32
1,31
1,40
1,32
1,43
1,33
1,31
1,42
Виходячи з цих даних:
визначте функцію, яка описує зв’язок між показниками, визначте її параметри та поясніть їх зміст;
оцініть щільність зв’язку між виходом хліба та вологістю борошна за допомогою коефіцієнта детермінації;
перевірте істотність зв’язку з імовірністю 0,95.
Аналіз 100 публікацій та виступів у ЗМІ політиків різного спрямування свідчить про певний зв’язок між політичною позицією та ставленням до політичних суперників. Використовуючи коефіцієнт взаємної спряженості, оцініть щільність зв’язку між зазначеними ознаками, зробіть висновок з імовірністю 0,95.