2.9. Основные газовые законы

2.9. Основные газовые законы

Состояние газа характеризуется его объемом (V), давлением (Р) и температурой (Т). Экспериментально были установлены зависимости между этими величинами.

Закон Бойля-Мариотта: при постоянной температуре объем данного количества газа обратно пропорционален давлению (рис. 2.11). При Т = const , или PV = const.	Рисунок 2.11 – При T=const произведение PV = const
Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении изменение объема газа прямо пропорционально температуре (рис. 2.12). При P = const , или	Рисунок 2.12 – При P = const отношение V/T = const
Закон Шарля: при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально температуре (рис. 2.13). При V = const            , или	Рисунок 2.13 – При V = const отношение P/T = const

Все три закона можно объединить в один универсальный газовый закон:

Универсальный газовый закон используют для расчета объема газа при данных условиях, если известны его объем при других условиях. Если осуществляется переход от нормальных условий (или к н.у.), то формулу записывают так:

,

где Р0, V0, T0 – соответственно давление, объем и температура при н.у. (Р0 = 101325 Па,

Т0 = 273 К).

Для вычисления объема газа при известной его массе (или наоборот) используют уравнение Менделеева-Клапейрона:

,

где ? (читаем «ню») – количество вещества газа, [моль]; m – его масса, [кг]; М – молярная масса, [кг/моль]; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,314 Дж/моль·К; Т – температура, [К] (кельвин).

Пример 2.15. При некоторой температуре давление газа, занимающего объем 5 л, равно 93,3 кПа. Как изменится давление, если уменьшить объем до 3 л, не изменяя температуры?

Дано:	Решение:
V1 = 5л V2 = 3л P1 = 93,3кПа Т = const	Температура не изменяется, Т = const, поэтому для расчетов давления используем закон Бойля-Мариотта: Т = const, ,    ?        , P2/P1 = 155,5 кПа / 93,3 кПа = 1,7
Р2 – ?
	Ответ: давление газа увеличится в 1,7 раза и будет равно155,5 кПа.

Пример 2.16. При постоянном давлении 580 мл газа нагрели от 170С до 1000С. Как изменится объем газа?

Дано:	Решение:
Р = const V1 = 0,580л Т1 = (273+17) = 290К Т2 = (273+10) = 373К	Давление не изменяется, поэтому используем закон Гей-Люссака. Р = const,                    ,         = 750 мл. V2/V1 = 750 / 580 = 1,3.
V2 – ?
	Ответ: объем газа увеличится в 1,3 раза и будет равен 0,75 л.

Пример 2.17. Газ при температуре 200К и давлении 1,02·105 Па занимает объем 20 л. Определить объем, который занимает газ при 400 К и 2,02·10 5 Па.

Дано:	Решение:
Т1 = 200 К р1 = 1,02 · 105Па V1 = 20 л Т2 = 400 К р2 = 2,02 · 105 Па	Используем универсальный газовый закон: , отсюда .
V2 – ?
	Ответ: при 400 К и 2,02·105 Па объем газа 15 л.

Уравнение Менделеева-Клапейрона применяют для расчетов различных параметров. Объем газа рассчитывают, если известны количество вещества (масса) газа, его температура и давление.

Пример 2.18. Вычислите объем 7 кг азота при давлении 101,3 Па и 50 0С.

Дано:	Решение:
m(N2) = 7 кг Р = 101325 Па Т = 50+273 = 323 К R = 8,314 Дж (моль·К)	, отсюда , М(N2) = 28 г/моль = 28·10-3 кг/моль, .
V – ?
	Ответ: при давлении 101,3 Па и 50 0С 7 кг азота занимают объем 6,625 м3.

Количество вещества газа и его массу рассчитывают, если известны объем, температура и давление.

Пример 2.19. Какая масса оксида углерода (IV) СО2 занимает объем 50 л при 300 К и давлении 2·105 Па?

Дано:	Решение:
V (СО2) = 50л = 50·10–3 м3 Т = 300 К Р = 2·105 Па М(СО2) = 44 · 10–3кг/моль R = 8,314 Дж/моль·К	, отсюда ,
m(СО2) – ?
	Ответ: при 300 К и давлении 2·105 Па 50 л СО2 имеет массу 176 г.

Молярную массу газа рассчитывают, если известны его объем и масса при определенных давлении и температуре.

Пример 2.20. Найдите молярную массу газа, если известно, что 0,05 м3 его паров при 300 0С и 2·105 Па имеют массу 176 г.

Дано:	Решение:
V(газа) = 0,05 м3 Т = 300 К m(газа)=176г=0,176 кг Р = 2 · 105 Па R = 8,314 Дж/моль·К	, отсюда ,
М(газа) – ?
	Ответ: молярная масса газа 44 г/моль.

Давление рассчитывают, если известны количество вещества газа, его объем и температура.

Пример 2.21. Рассчитайте давление 5 г этана С2Н6 в сосуде объемом 40 л при температуре 20 0С.

Дано:	Решение.
m(С2Н6) = 5 г = 5·10–3 кг V(С2Н6) = 40 л = 40·10–3 м3 Т = –20 + 273 = 253 К М(С2Н6)=30г/моль=30·10–3 кг/моль R = 8,314 Дж/моль·К	, отсюда ,
Р – ?
	Ответ: при температуре –20 0С 5 г этана С2Н6 в сосуде объемом 40 л имеет давление 8764 Па.

Плотность газа рассчитывают, если известны молярная масса газа, его температура и давление.

Пример 2.22. Рассчитайте плотность азота N2 при 300 К и давлении 111348 Па.

Дано:	Решение:
Т = 300К Р = 111348Па. M(N2) = 28г/моль = = 28·10–3кг/моль R = 8,314 Дж/моль·К	Преобразуем уравнение Менделеева-Клапейрона: ,      ,         , отсюда ,
? – ?
	Ответ: при 300 К и давлении 111348 Па плотность азота 1,25 г/л.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основные газовые законы:

а) закон Бойля-Мариотта; б) закон Гей-Люссака; в) закон Шарля; г) универсальный газовый закон.

Задания для самостоятельной работы

При постоянной температуре 2,5 л некоторого газа сжали до объема 1 л. Как изменится давление газа, если первоначальное давление составляло 101325 Па?

При 25 0С объем газа равен 0,5 л. Как изменится объем газа, если при постоянном давлении довести температуру до 75 0С?

Вычислите объем 4 кг азота при давлении 100 кПа и 60 0С.

Масса 455 мл паров двухатомного газа при 62 0С и давлении 101325 Па равна 1,175 г. Вычислите молекулярную массу и массу одной молекулы вещества. Какой это газ?

Сколько моль паров ацетона СН3СОСН3 содержится в 250 мл при 87 0С и давлении 99300 Па? Какова их масса?

Определите массу углекислого газа, который занимает объем 20 л при температуре 22 0С и давлении 500000 Па.