Похибки вимірювань залежно від їх характеру поділяють на систематичні, грубі, випадкові і динамічні.
Систематичними похибками називаються такі похибки, які при повторних вимірюваннях однієї і тієї самої величини залишаються постійними або змінюються за певним законом. Вплив цих похибок на результати вимірювань у здебільшого може бути врахований.
Систематичні похибки можна поділити на кілька груп.
1. Похибки, природа яких відома і які можуть бути досить точно визначені. У цьому випадку в результати вимірювань можна внести виправлення і тим самим виключити похибку або істотно її зменшити.
2. Похибки відомого походження, але невідомої величини.
3. Похибки, про існування яких ми не підозрюємо, хоча їх величина може бути значною. Такого типу похибки самі небезпечні, особливо при складних вимірюваннях і в мало-вивчених областях дослідження.
4. Похибки вимірювальних приладів значною мірою також є систематичними.
Систематичні похибки можуть бути настільки великими, що зовсім перекручують результати вимірювань. Тому облік і виключення систематичних похибок становлять важливу частину вимірювальної роботи. Необхідно дуже ретельно продумувати методику вимірювань і підбирати прилади, проводити контрольні вимірювання, оцінювати роль факторів, що заважають, і т.д. Один зі способів переконатися у відсутності систематичних похибок - це повторити вимірювання іншим методом і в інших умовах. Збіг отриманих результатів служить деякою гарантією їх правильності.
Систематичні похибки звичайно складаються з основної і додаткової похибок.
Основна (інструментальна) похибка залежить від призначення, будови і якості виготовлення вимірювального приладу. Кожний, навіть новий, прилад має основну похибку, що із часом звичайно зростає за рахунок появи залишкових деформацій пружин, зношування тертьових частин та ін.
Додаткові похибки – це такі, що виникають через неправильне установлення приладу, вплив несприятливих зовнішніх умов (вібрацію, високу або низьку температуру і вологість навколишнього повітря, відхилення напруги і частоти джерела живлення та ін.). Застосування недосконалого методу вимірювання і впливу індивідуальних особливостей спостерігача можуть становити значну величину.
Вплив на результати вимірювань систематичних похибок враховується введенням до показань приладів виправлень, обумовлених розрахунковим або експериментальним шляхом. Виключення становлять лише похибки, що виникають з вини спостерігача, які обліку не піддаються.
Грубі похибки пов'язані з факторами, які свідомо та істотно перекручують результат вимірювання, наприклад раптовим зниженням напруги електричного живлення приладу. Сюди ж відносять так звані промахи — похибки, пов'язані з помилковими діями спостерігача, — неправильне визначення показань приладу, неправильний їх запис і т.п. Результати вимірювань, що містять грубі похибки, відкидаються як явно неточні.
Випадкова похибка – похибка вимірювання, викликана невідомими причинами або відомими причинами випадкового прояву. Випадкові похибки є свідомо невизначеними за своєю величиною і природою. При повторних вимірюваннях вони не залишаються постійними, тому що виникають у підсумку спільного впливу на процес вимірювання багатьох причин, кожна з яких проявляє себе по-різному і незалежна одна від одної. Наприклад, похибки через тертя і вібрацію при зважуванні, похибки через флуктуації температури і густини повітря і т.д.
Випадкові похибки піддаються строгому математичному опису, що дозволяє робити висновки про якість вимірювань, у яких вони наявні. Похибки інших типів більш складні для аналізу, їх виявляють і аналізують тільки в умовах конкретного експерименту. Для одного вимірювання випадкові похибки не піддаються обліку, однак для ряду повторних вимірювань однієї тієї самої постійної величини, проведених з однаковою старанністю, їх вплив на отриманий результат після виключення систематичних і грубих похибок можна оцінити з певною імовірністю.
Теорія випадкових похибок, заснована на методах теорії ймовірностей і математичної статистики, дозволяє при проведенні певної кількості повторних вимірювань уточнити кінцевий результат. Внаслідок цього теорія випадкових похибок широко використовується для оцінки точності вимірювань і надійності роботи вимірювальних приладів.
Нехай величина Х виміряна n раз. Тоді відповідно до теорії ймовірності найбільш імовірне значення вимірюваної величини дорівнює її середньому вимірювальному значенню при нескінченно великому n, тобто
, (3.5)
де хi – результат i-го вимірювання (i=1, 2,…, n)
Умова, в якій х?X при п??, правильна тільки в тому ідеальному випадку, коли систематичні похибки повністю виключені. Якщо кількість n вимірювань обмежена, то найбільш близьким до цього значення є середнє арифметичне значення:
. (3.6)
Середнє значення вимірюваної величини x показує центр розподілу, біля якого групуються результати окремих вимірювань.
Абсолютна похибка i-го вимірювання
. (3.7)
Дисперсію вводять як середній квадрат відхилення окремих результатів від середнього значення випадкової величини:
. (3.8)
Основною характеристикою випадкової похибки є середня квадратична похибка. Необхідно чітко розрізняти середню квадратичну похибку ? для одиничного (окремого) вимірювання і середню квадратичну похибку для середнього значення .
Середня квадратична похибка одиничного вимірювання обчислюється за результатами п вимірювань x1, x2,…,xn, тобто визначають як квадратний корінь із дисперсії
. (3.9)
Як наслідок, зі способу обчислення ця величина характеризує розкид результатів окремих вимірювань навколо середнього значення, одержуваного після обробки всіх даних багаторазового вимірювання. Значення ? є основною характеристикою для визначення точності даного способу вимірювань. Хоча величина ? характеризує випадкову похибку результату одиничного вимірювання, виконаного даним методом, сама вона може бути визначена тільки з результатів досить великої кількості вимірювань і тим точніше, чим більше п (на практиці можна обмежитися значенням п = 10-50). При кінцевих n правільніше використати термін експериментальна оцінка, що так само відносять і до середнього значення, і до дисперсії.
Зі збільшенням кількості n вимірювань середньоквадратична похибка зменшується. Через обмеження кількості n вимірювань ? збігається з випадковою похибкою тільки з певною ймовірністю, так званою довірчою ймовірністю p, тому результат вимірювань величини х подають у вигляді
, (3.10)
де ?n,p - коефіцієнт Стьюдента, залежить як від кількості n вимірювань, так і від заданої випробувачем довірчої ймовірності p.
Для попередньої оцінки ступеня вірогідності окремого ряду вимірювань, крім середнього квадратичного відхилення, застосовується також імовірна похибка ?ім:
, (3.5)
. (3.6)
вимірюваної величини x показує центр розподілу, біля якого групуються результати окремих вимірювань.
. (3.7)
. (3.8)
для середнього значення 
. (3.9)
, (3.10)
.