3.5. Похибка середнього, обумовлена малою кількістю вимірювань

3.5. Похибка середнього, обумовлена малою кількістю вимірювань

На практиці часто зустрічається випадок, коли проводиться невелика кількість вимірювань (n 2-10). Для них обчислюється середнє і на підставі тільки цих вимірювань оцінюється похибка середнього . У цьому випадку похибки вимірювань заздалегідь не вивчалися і значення ? невідомо. Тому не можна скористатися формулою (3.19), а формула (3.20) для малої кількості вимірювань дає погані результати Похибка  обчислена за (3.20) для малої кількості вимірювань, має інше значення довірчої ймовірності. У випадку малого п правильна оцінка похибки заснована на використанні так званого розподілу Стьюдента (t-розподілу).

За результатами п вимірювань (п?2) обчислюємо середнє  і напівширину довірчого інтервалу:

.                              (3.21)

Цей вираз відрізняється від (3.20) множником перед радикалом. Замість множника k (функції довірчої ймовірності Р) використовується множник tР,f, що є функцією не тільки Р, але й кількості вимірювань. Параметр f, названий числом ступенів свободи, у цьому випадку відповідає f=п—1, де п — кількість вимірювань. Значення tР,f, розраховані за теорією ймовірностей, наведені в табл.3.2.

Даний метод оцінки похибки середнього значення придатний для будь-якої кількості вимірювань — як для малої, так і великої. При більших п він переходить у більш простий метод (3.20). Дійсно, з табл.3.2 бачимо, що при зростанні п значення tР,f  прагне до відповідного значення k; наприклад, tР,f ?1,96 ? 2 при Р = 0,95. Відношення tР,f /k >1 зростає зі зменшенням п і збільшенням Р. Розбіжність у значеннях , обчислених за (3.21) і наближеною формулою (3.20) тим більше, чим менше п.

Таблиця 3.2 - Значення коефіцієнта tР,f