Інструментальна похибка вимірювання визначається похибкою застосовуваних засобів вимірювання, тобто вимірювальних приладів і мір. Інструментальна похибка, названа іноді приладовою похибкою, обумовлена багатьма причинами, пов'язаними з конструкцією приладу, якістю його виготовлення і застосовуваних матеріалів, старанністю регулювання, умовами застосування і т.д. Інструментальна похибка має як систематичну, так і випадкову складову. Співвідношення між ними може бути неоднаковим для різних приладів (зазначається в паспорті приладу), однак частіше переважає систематична похибка. Інструментальну похибку можна встановити при порівнянні показань даного приладу з показаннями більш точного. У цьому випадку можна одержати таблицю або графік виправлень, використання яких підвищує точність приладу.
Для багатьох засобів вимірювання широкого застосування виробники зазначають, що інструментальна похибка із досить великою ймовірністю (Р?0,95) не перевищує певного значення ?інстр, називаного межею похибки, яка допускається. Наприклад, вимірювальна лінійка довжиною 1000 мм має ?інстр=±0,20 мм, тобто виробник не гарантує, що штрихи нанесені з більшою точністю.
Зв'язок між ціною поділки шкали і ?інстр строго не встановлюється, тому судити про точність приладу на підставі ціни поділки шкали можна тільки дуже орієнтовно.
Вимірювальні прилади служать, як відомо, для вимірювання змінних в часі величин і являють собою матеріальні системи, що характеризуються різними інерційними властивостями (механічними, тепловими та ін.). Інерційність приладів при змінному режимі роботи приводить до запізнювання їх показань, тобто до відставання показань від зміни вимірюваної величини, що викликає динамічні похибки.
Величина запізнювання показань залежить в основному від принципу дії і будови вимірювального приладу. На неї впливають інерція рухливої частини приладу, теплоємність і теплопровідність термочутливого елемента і спосіб його установлення, довжина і діаметр сполучних трубок та ін.
Залежність показань приладу від зміни вимірюваної величини в несталому режимі (перехідному процесі) називається динамічною характеристикою вимірювального приладу. Вид динамічної характеристики визначається характером зміни, що відбувається з вимірювальною величиною і типом вимірювального приладу.
Похибка кожного конкретного приладу є систематичною, але її значення звичайно невідоме, а виходить її неможливо виключити введенням у результат вимірювання відповідного виправлення.
Звичайно ціна найменшої поділки шкали стрілкового приладу погоджена з похибкою самого приладу. Якщо клас точності використовуваного приладу невідомий, за похибку ?прил завжди беруть половину ціни її найменшої поділки. Зрозуміло, що при зчитуванні показань зі шкали недоцільно намагатися визначити одиниці розподілу, тому що результат вимірювання від цього не стане точнішим. Межа припустимої похибки цифрового вимірювального приладу розраховують за паспортним даними, утримуючу формулу для розрахунку похибки саме даного приладу.
Тому що “приладова” похибка ?х має випадковий характер і не залежить від випадкової похибки багаторазових вимірювань, то при тому самому p=0,7 загальна випадкова похибка багаторазових вимірювань
. (3.22)
У підсумку випадкова помилка вимірювань є сумою випадкових помилок різної природи:
. (3.23)
Результат вимірювань записують у вигляді
. (3.24)
Відносна випадкова похибка
. (3.25)
Сумарну середню квадратичну похибку, обумовлену спільною дією інструментальної і випадкової похибок, можна оцінити за формулою
. (3.26)
Якщо вимірювання виконані кілька разів і як результат взято середнє значення, то в (3.26) замість ? треба поставити . У випадках, коли одна із цих складових переважає над іншою, можна знехтувати малою похибкою. Випадкова похибка вважається нехтовно малою, якщо ?інстр>8? (?інстр>8 ). Інструментальна похибка вважається нехтовно малою, якщо ?інстр <8? (?інстр<8 ).
Кінцевий результат багаторазового вимірювання містить у собі як випадкову, так і приладову похибку. Випадкова похибка зменшується зі збільшенням кількості окремих вимірювань, а приладова похибка не змінюється, залишаючись у межах ±?прил. При виконанні багаторазового вимірювання бажано одержати стільки окремих вимірювань, скільки необхідно для виконання співвідношення ?xвип << ?прил.
У такому випадку похибка остаточного результату буде цілком визначена лише приладовою похибкою. Однак частіше трапляється ситуація, коли випадкова і приладова похибки близькі за значенням, а тому обидві впливають на остаточний результат. Тоді їх необхідно враховувати спільно і за сумарну похибку беруть
. (3.27)
Оскільки випадкову похибку звичайно оцінюють із довірчою ймовірністю 0,68, а ?прил - оцінка максимальної похибки приладу, то можна вважати, що вираз (3.27) задає довірчий інтервал також з імовірністю не менше 0,68. При виконанні однократного вимірювання оцінкою похибки результату служить ?x=?прил/3, що враховує тільки гранично припустиму приладову похибку.
Трапляються ситуації, коли випадкову і приладову похибки вдається зрівняти без обчислень ?xвип. Це можливо, якщо результати окремих вимірювань не виходять за межі припустимої приладової похибки:
(xmax- xmin) ?2 ?прил ,
де xmin, xmax - найбільше і найменше значення вимірюваної величини. Підвищення точності багаторазового вимірювання в такому випадку неможливе, а похибкою остаточного результату буде ?прил/3 .
. (3.22)
. (3.23)
. (3.24)
. (3.25)
. (3.26)
. У випадках, коли одна із цих складових переважає над іншою, можна знехтувати малою похибкою. Випадкова похибка вважається нехтовно малою, якщо ?інстр>8? (?інстр>8
. (3.27)