3.8. Облік похибки і порядок виконання округлення в записі остаточного результату вимірювання

3.8. Облік похибки і порядок виконання округлення в записі остаточного результату вимірювання

Завершенням обробки даних багаторазового прямого вимірювання при заданій довірчій імовірності є два числа: середнє значення обмірюваної величини і його похибка (напівширина довірчого інтервалу). Ці числа є остаточним результатом багаторазового вимірювання і повинні бути спільно записані в стандартній формі, що містить тільки достовірні, тобто надійно обмірювані цифри цих чисел:

.                                        (3.32)

Помилкою було б вважати, що висока точність обчислень при обробці даних може сприяти одержанню більше точного результату вимірювання. Адже обробка даних, якою б складною і трудомісткою вона не була, є вторинною стосовно природи досліджуваного об'єкта і процесу вимірювання. В остаточних числових значеннях це варто враховувати, що і роблять шляхом їхнього округлення.

Необхідність округлення є простим наслідком невизначеності при оцінюванні остаточних результатів, що знаходять за даними експерименту. Обмежена кількість вимірювань вносить невизначеність як у середнє значення, так і в похибку. У математичній статистиці показано, що відносна неточність оцінювання величини s() становить приблизно , де n – кількість використовуваних окремих вимірювань. При n ~10 відносна похибка оцінювання s() може досягати 30%. Зрозуміло, що тоді немає сенсу приводити в похибки зайві цифри, які виявляться свідомо ненадійними. Правда, при виконанні проміжних розрахунків корисно мати одну або дві додаткові цифри, які знадобляться в процесі округлення. Порядок округлення результатів вимірювання проводиться за таким принципом:

1. Виконати попередній запис остаточного результату вимірювання у вигляді x = ±?x і винести за загальну дужку однакові порядки середнього і похибки, тобто множник вигляду 10k, де k – ціле число. Числа в дужках переписати в десятковому вигляді з використанням коми, забравши тим самим порядкові множники, що залишилися.

2. Округлити в дужках число, що відповідає похибці: до однієї значущої (ненульовій) цифри ліворуч, якщо ця цифра більше 2, або до двох перших цифр у протилежому разі. При округленні використовують правило: якщо цифра, яка розміщена за тією, що менше 5, то її просто відкидають, інакше цифру, яку залишають, збільшують на одиницю. Якщо цифра, що відкидається дорівнює 5, то найменша помилка досягається при округленні за правилом Гауса до найближчого парного числа. Наприклад, 4,5 округляють до 4, у той самий час 3,5 округляють до 4.

3. Округлити в дужках число, що відповідає середньому значенню: останніми праворуч залишають цифри тих розрядів, які збереглися в похибці після її округлення.

4. Остаточно записати x = ±?x з урахуванням виконаних округлень. Загальний порядок і одиниці вимірювання величини приводять за дужками - отримана стандартна форма запису.

Таблиця 3.3 - Запис остаточного результату вимірювання