9.2 Наближені методи параметричного синтезу 9.2.1 Типові закони управління, регулятори і особливості їх застосування

9.2 Наближені методи параметричного синтезу 9.2.1 Типові закони управління, регулятори і особливості їх застосування

 

Регулятор - це автономний технічний пристрій (див. рис. 9.3), що призначений для формування за величиною сигналу неузгодженості , його похідної й інтеграла регулювальної дії , яка вже безпосередньо подається на виконавчий орган об'єкта управління.

Технічно типовий регулятор включає також задавач, елемент порівняння, пристрій, що формує закон управління й, іноді, виконавчий механізм.

За ознакою споживання енергії від зовнішнього джерела регулятори поділяють на:

регулятори прямої дії, в яких для перестановки робочого органу використовується енергія самого регульованого сигналу. Як приклад, можна навести поширені регулятори тиску. Регулятори прямої дії, як правило, дуже прості, надійні й дешеві, проте не забезпечують високої якості регулювання і мають обмеження зі створення зусиль на робочому органі;

регулятори непрямої дії, це ті, що використовують для перестановки робочого органу енергію зовнішнього джерела. Залежно від виду джерела енергії вони поділяються на електричні (електронні), пневматичні, гідравлічні і комбіновані. Електричні регулятори мають можливість відносно простого формування будь-якого закону управління, проте на відміну від пневматичних регуляторів мають обмеження для застосування у вибухо- і пожежонебезпечних середовищах. Гідравлічні регулятори дозволяють формувати значні зусилля на регулюючому органі при невеликих габаритах, але не завжди задовольняють вимоги промсанітарії.

Залежно від алгоритму формування управляючого сигналу на практиці застосовуються такі п'ять різновидів типових регуляторів: пропорційний (П-регулятор), інтегральний (І-регулятор), пропорційно-інтегральний (ПІ-регулятор), пропорційно-диференційний (ПД-регулятор) і пропорційно-інтегрально-диференційний (ПІД-регулятор).

П-регулятор має лінійну статичну характеристику (це, по суті, підсилювальна ланка, основні характеристики якої наводяться в лекції №6, п.4.2.1) [11]

,                                   (9-5)

де  - коефіцієнт передачі (підсилення) регулятора, і передаточну функцію

.                                 (9-5,а)

Як видно з (9-5), П-регулятор забезпечує формування сигналу управління пропорційного величині сигналу неузгодження. Знак мінус (характерно для усіх регуляторів) показує, що сигнал управління за знаком не збігається із сигналом неузгодження (тобто компенсує його наявність).

Оскільки П-регулятор не вносить додаткового негативного зсуву фаз, САУ з П-регулятором мають добрі динамічні характеристики.

Недоліком систем з П-регулятором є наявність статичної помилки. Для окремо взятого регулятора величина цієї помилки (на виході регулятора) визначається з рівняння регулятора (9-5)

,                                        (9-5,б)

а при роботі регулятора в системі (рис. 9.1) помилка від збурення f(t) становить

,                           (9-5,в)

де  - коефіцієнт передачі (підсилення) об'єкта по каналу збурення.

З виразу (9-5в) видно, що помилка в системі з П-регулятором зворотно пропорційна коефіцієнту , граничне значення якого визначається вимогами до запасу стійкості системи. П-регулятори застосовуються для управління (переважно в системах стабілізації) мало інерційними об'єктами, коли для зменшення статичної помилки величина  може бути вибрана досить великою.

І-регулятор формує сигнал управління, пропорційний інтегралу величини сигналу неузгодження (швидкість наростання сигналу пропорційна величині неузгодження). Математичний опис в інтегральній формі (ідеальна інтегруюча ланка, характеристики якої наводяться в лекції №6, п.4.2.2) [11]:

,                            (9-6)

де  - стала часу інтегрування. Передаточна функція І-регулятора відповідає ідеальній інтегруючій ланці і записується у вигляді

.                               (9-6,а)

На вхідний ступінчастий сигнал І-регулятор реагує лінійним сигналом, причому за час  вихідний сигнал досягає одиниці.

Перевагою І-регулятора є нульова статична помилка (оскільки вноситься астатизм), у той самий час через внесення постійного негативного зсуву фази, що дорівнює мінус ?/2, системи з І-регулятором мають відносно гірші динамічні властивості.

І-регулятори доцільно використовувати тільки для управління практично безінерційними об'єктами. Якщо об'єкт не має властивості самовирівнювання, то САУ з І-регулятором є структурно нестійкими, тобто не можуть бути стійкими ні при яких настроюваннях регулятора.

ПІ-регулятор формує сигнал управління пропорційно величині й інтегралу величини сигналу неузгодження, що може бути представлено у двох формах:

,  (9-7)

де  - коефіцієнт передачі (підсилення) регулятора, а  - стала часу, що характеризує швидкість інтегрування (час ізодрому) - два параметри налагодження регулятора. Відповідно і передаточна функція ПІ-регулятора має два параметри:

.        (9-7,а)

Розглядаючи частотну передаточну функцію регулятора у показовій формі

,             (9-7,б)

можна помітити, що в області низьких частот при  чи  ПІ-регулятор веде себе як П-регулятор, а в області високих частот як І-регулятор, тобто він є астатичним і поєднує в собі переваги П-регулятора у статиці (низькі частоти) і І-регулятора у динаміці. Реакція ПІ-регулятора на одиничну ступінчасту дію (перехідна характеристика) представляється миттєвим стрибком величиною  з подальшим лінійно зростаючим сигналом із

нахилом  (див. рис. 9.4).

Час ізодрому  має цікавий фізичний смисл. Як видно з рисунка 9.4,  - це, з одного боку, час подвоєння П-складової вихідного сигналу ПІ-регулятора, а з іншого - це час, на який регулююча дія ПІ-регулятора випереджає аналогічну регулювальну дію І-регулятора. Отже, ПІ-регулятор має властивість попередження: вихідний сигнал зсунутий так, неначе інтегрування почалося раніше дії вхідного сигналу на час ізодрому (але це не є позитивним зсувом фаз!). Цей факт підтверджується аналізом ФЧХ ПІ-регулятора, отриманого послідовним з'єднанням форсувальної ланки і інтегрувальної ланки (9-7а, друга формула).

В області робочих частот ПІ-регулятор вносить у систему негативний фазовий зсув приблизно (20-30)0. Це значно менше, ніж у І-регулятора, але більше, ніж у П-регулятора. Тому за динамічними властивостями ПІ-регулятор займає проміжне положення між І- і П-регуляторами.

ПД-регулятор формує сигнал управління пропорційно величині сигналу неузгодження і її похідній (швидкості):

,       (9-8)

де  - коефіцієнт передачі регулятора,  - стала часу диференціювання (час попередження). Передаточна функція ПД-регулятора двопараметрична:

.                 (9-8,а)

ПД-регулятор, представляючи паралельне з'єднання ідеальних пропорційної і диференціальної ланок, об'єднує також і їх динамічні властивості. Тому у стаціонарному режимі, коли вхідний сигнал не змінюється, ПД-регулятор поводить себе як П-регулятор, але при зміні сигналу створює додаткову складову, що дорівнює похідній від вхідного сигналу. Перехідна характеристика ПД-регулятора надана на рис. 9.5.

Як видно з рисунка 9.5, у статиці передаточна функція ПД-регулятора збігається з передаточною функцією П-регулятора, отже, системи з ПД-регулятором також мають статичну помилку. У той самий час в області робочих частот ПД-регулятор вносить у систему позитивний (20-30)0 фазовий зсув, чим збільшує її стійкість. В ідеальному варіанті САУ з ПД-регулятором повинні мати найкращі динамічні характеристики, а за умови досить великого коефіцієнта передачі  і невелику статичну помилку. Проте у чистому вигляді ПД-регулятори практично не застосовуються, оскільки за наявності у складі регульованої змінної високочастотних перешкод операція диференціювання різко погіршує співвідношення сигнал/шум, через що знижується якість регулювання.

ПІД-регулятор є лінійною комбінацією усіх трьох законів:

                   (9-9)

і має трипараметричну передаточну функцію (тут наведено варіант із залежними настроюваннями):

.               (9-9,а)

Системи з ПІД-регулятором поєднують нульову статичну помилку (астатизм) із доброю динамікою, оскільки в області робочих частот ПІД-регулятор, як і П-регулятор, не дає великого негативного зсуву фаз, що добре демонструє його логарифмічна АФЧХ (див. рис. 9.6).

Для підвищення стійкості ПІД-регулятора до перешкод на практиці співвідношення між величиною часу ізодрому і часу попередження вибирають з умови

.                             (9-9,б)

З'єднання регуляторів між собою дозволяють істотно змінювати їх структуру й параметри. Так, послідовне з'єднання П- і І-регуляторів дозволяє при збереженні структури І-регулятора змінити час інтегрування в  раз; паралельне з'єднання цих самих регуляторів породжує структуру ПІ-регулятора. Послідовне з'єднання ПД- і І-регуляторів породжує ПІ-регулятор, а паралельне - ПІД-регулятор. Послідовне і паралельне з'єднання ПД- і ПІ-регуляторів дозволяє отримати структуру ПІД-регулятора, але з різними параметрами.

Характеристики типових регуляторів, розглянуті вище, по суті, є характеристиками ідеальних динамічних ланок. Динамічні характеристики реальних промислових регуляторів можуть істотно відрізнятися від ідеальних, особливо за межами області робочих частот. Модель реального регулятора можна подати у вигляді послідовного з'єднання ідеального регулятора і так званої баластної ланки (наприклад, аперіодичної інерційної). Чим менші величини сталої часу баластної ланки, тим ближче реальний регулятор до ідеального. Допустимі відхилення частотних характеристик реальних регуляторів від ідеальних регламентуються стандартами і наводяться в паспортних даних промислових регуляторів.