Лекція 20 9.4.2 Структурно-параметричний синтез ідеального регулятора (регулятор Ресвіка)

Лекція 20 9.4.2 Структурно-параметричний синтез ідеального регулятора (регулятор Ресвіка)

Цей метод ще відомий як метод зворотного оператора.

У найпростішому випадку, коли збурювальна дія на об’єкт відсутня (), управління можна здійснювати за розімкненою схемою (рис. 9.16а) при передаточній функції регулятора

.                                             (9-42)

Оскільки передаточна функція системи дорівнюватиме одиниці

,                                (9-43)

те це означає, що сигнал завдання миттєво відтворюється вихідною величиною, тобто  Такий перехідний процес і структуру, що реалізовує його, називають ідеальними.

Якщо на об’єкт діє збурення , яке можна виміряти, то теоретично можна синтезувати ідеальну розімкнену САУ (рис. 9.16б) з повною компенсацією цього збурення, подавши його із зворотним знаком на вхід регулятора з передаточною функцією (9-42). Дійсно, у цьому випадку при  вихідна величина

  (9-44)

Таким чином, корисна складова  на виході об’єкта повністю урівноважуватиме (компенсуватиме) збурення .

Проте часто на практиці збурення  виміряти не вдається і САУ доводиться будувати за замкнутою схемою (із зворотним зв’язком). Для відшукування структури ідеальної замкнутої системи можна використати ідею непрямого вимірювання збурення  за допомогою моделі об’єкта  (рис. 9.17а). Очевидно, що при  обчислюваний на виході моделі об’єкта сигнал  є опосередковано виміряним збуренням  і його можна, як і в попередній схемі (рис. 9.16б), подати на вхід регулятора з передаточною функцією (9-42) і, таким чином, знову отримати ідеальну розімкнену структуру (див. рис. 9.17а – тут сигнал зворотного зв’язку, по суті, відіграє роль сигналу величини контрольованого збурення на рис. 9.16б). У цій схемі відповідно до правил структурних перетворень сигнал з виходу  можна перенести на вхід регулятора і прикласти до суматора 2 (рис. 9.17б). Тоді регулятор з передаточною функцією  виявиться охопленим внутрішнім додатним зворотним зв’язком, а сигнал після суматора 1 відповідатиме сигналу помилки  Це означає, що САУ стала замкнутою і працює за принципом від’ємного зворотного зв’язку з регулятором (див. рис. 9.17б), що має передаточну функцію

                              (9-45)

При точній еквівалентності об’єкта управління і його моделі  регулятор працюватиме як пропорційний (безінерційний) з коефіцієнтом посилення , що відповідає нульовим помилкам за каналами завдання і збурення.

Технічна реалізація безінерційного (ідеального) регулятора неможлива, проте така структура є ідеалом, до якого необхідно прагнути при синтезі високоякісних систем управління. Відповідно до ідеальної структури (рис. 9.17б) можна сформулювати фундаментальний принцип структурно-параметричної оптимізації САУ із зворотним зв’язком: ідеальний регулятор повинен включати динамічну ланку з передаточною функцією, що дорівнює або є близькою зворотній передаточній функції об’єкта управління.

На практиці часто доводиться розв’язувати задачу синтезу САУ інерційними об’єктами управління із запізнюванням, які можна описати такою узагальненою передаточною функцією

                  (9-46)

де  - дробово-раціональна функція, що характеризує інерційну частину об’єкта управління;  - чисте (транспортне) запізнювання об’єкта управління.

Визначимо структуру і передаточну функцію ідеального регулятора для подібного роду об’єктів управління.

Підставляючи значення передаточної функції  з виразу (9-46) у формулу (9-45), отримаємо передаточну функцію ідеального регулятора для інерційних об’єктів управління із запізнюванням:

       (9-47)

Проте тут є співмножник , який відповідає ідеальному упереджувачу (без мінуса), точна реалізація якого технічно неможлива. Для спрощення структури регулятора і полегшення його технічної реалізації робиться припущення, що для об’єктів управління з чистим запізнюванням  ідеальна САУ відтворює завдання не безінерційно, а із запізнюванням , тобто . З іншого боку, відповідно до правила (5-8) структурних перетворень для типової одноконтурної САУ (рис. 5.5) справедливо

                              (9-48)

Прирівнюючи праві частини виразів (9-47) і (9-48) та враховуючи в них значення передаточної функції  з виразу (9-46), отримуємо

         (9-49)

Розв’язуючи це рівняння стосовно , знаходимо передаточну функцію ідеального регулятора (регулятора Ресвіка):

            (9-50)

Цій передаточній функції відповідає структурна схема САУ (рис. 9.18), яка вже не містить упереджувача.

Передаточна функція за каналом збурення такої САУ

  (9-51)

Це означає, що дія збурення  компенсується системою миттєво, але через час . Місцевий зворотний зв’язок виду , яким охоплюється ідеальний регулятор, іноді називають упереджувачем Сміта.

Загальним недоліком даного підходу є необхідність знання точної математичної моделі об’єкта управління. Якщо модель відома неточно або параметри об’єкта змінюються в часі, ефект від використання регулятора Ресвіка істотно знижується.

Якщо об’єкт управління апроксимувати моделлю першого порядку (аперіодичною ланкою), тоді, вважаючи запізнювання моделі об’єкта  таким, що дорівнює чистому запізнюванню  реального об’єкта і підставляючи у вираз (9-50) значення передаточної функції об’єкта (див. розділ 4.2.3 лекцій), визначаємо передаточну функцію регулятора як

                            (9-52)

За умови дії сигналів, що змінюються відносно повільно, можна прийняти , після чого, враховуючи цю рівність у виразі (9-52), отримаємо шукану передаточну функцію регулятора

.        (9-53)

Можна помітити, що таку саму передаточну функцію має пропорційно-інтегральний регулятор (ПІ-регулятор) з параметрами настроювань  і , вираженими через параметри об’єкта управління.

Представивши об’єкт управління моделлю у вигляді ланки другого порядку і виконавши аналогічні перетворення, можна отримати передаточну функцію ідеального регулятора, яка вже відповідає ПІД-регулятору.

На підставі отриманих співвідношень між параметрами об’єкта управління і регулятора можна сформулювати рекомендації щодо вибору типу регулятора і його параметрів настроювань:

для об’єктів із запізнюванням, інерційна складова яких дійсно близька до ланки першого порядку (а не просто апроксимована такою ланкою!), доцільно застосовувати ПІ-регулятор;

для об’єктів із запізнюванням, інерційна частина яких має порядок n ? 2, найкращим регулятором є ПІД-регулятор.

Узагальнення результатів експериментальних досліджень з визначення параметрів настроювань типових регуляторів для об’єктів із запізнюванням (при ) для різних вимог до якості перехідних процесів дозволило отримати емпіричні формули, наведені в табл. 9.3.

Таблиця 9.3 – Емпіричні формули для розрахунку настроювань типових регуляторів для об’єкта управління другого порядку із запізнюванням

Параметри настроювань		Тип регулятора
		П	ПІ	ПІД
k1	s = 0
	s = 20%
	?=75%
k0	s = 0	-
	s = 20%	-
	?=75%	-
k2	s = 0	-	-
	s = 20%	-	-
	?=75%	-	-

 

Проведені дослідження дозволили також сформулювати такі загальні висновки щодо впливу параметрів настроювань на показники якості регулювання:

збільшення коефіцієнта k1 пропорційної частини регулятора призводить до збільшення перерегулювання  і часу перехідного процесу tр та зменшення міри згасання ;

збільшення коефіцієнта k0 інтегральної частини регулятора призводить до зменшення часу перехідного процесу tр і збільшення перерегулювання ;

збільшення коефіцієнта k2 диференціальної частини регулятора призводить до зменшення часу tр перехідного процесу tр і збільшення перерегулювання .