Як було показано вище (див. лекцію 12), розташування полюсів системи однозначно визначає показники її якості. А, отже, це дозволяє за заданими показниками якості перехідного процесу знайти область бажаного розташування полюсів і потім здійснити синтез системи, що забезпечує таке розташування. Знаходження полюсів за заданими показниками якості tр і виконується методом стандартних перехідних функцій.
До стандартних перехідних функцій відносять такі, що реалізують перехідні процеси, що відбуваються у системі управління, що описується передаточною функцією замкнутої системи з типовими характеристичними поліномами: поліномом Баттерворта, біномом Ньютона і тому подібними із спеціальним розташуванням полюсів . Для таких систем відомі досить прості методи знаходження динамічних показників якості.
Так, наприклад, поліном Баттерворта є поліномом n-го порядку
, (9-54)
корені якого лежать у лівій півплощині і їх розташування відповідає розподілу Баттерворта: тобто вони розміщуються на вершинах правильного 2n-кутника, а число визначає радіус розподілу (рис. 9.19). Приклади поліномів Баттерворта 1 - 5-го порядків наведені в таблиці 9.4.
Нормовані поліноми Баттерворта отримуються при . Для таких поліномів легко знаходяться перехідні функції , графіки яких наведені на рис. 9.20. З урахуванням властивості подібності (лекція 12, п.7.2.2.1, властивість 5) перехідні характеристики замкнутої системи для отримують з відношення . При цьому величина перерегулювання залишається колишньою, а час перехідного процесу визначається за формулою .
Таблиця 9.4 – Поліноми Баттерворта
n
Вид полінома
1
2
3
4
5
Синтез системи управління за типовими перехідними характеристиками здійснюється у такому порядку:
Вибирається тип перехідного процесу в системі і за показниками якості перехідного процесу порядок полінома.
За нормованими перехідними функціями або таблицями визначається значення нормованого часу перехідного процесу .
Знаходиться мінімально допустимий радіус розподілу коренів за формулою
. (9-55)
Коефіцієнти полінома, що синтезується, визначаються за формулами (9-54) або аналогічно для інших поліномів, де значення знаходять за відповідними таблицями (див. табл. 9.4).
Визначають структуру і параметри коригуючого пристрою.