РОЗДІЛ 3 СИСТЕМА КУТОВИХ ВИМІРІВ, ЩО ЗАСТОСОВУЄТЬСЯ В АРТИЛЕРІЇ 3.1 Кути, що застосовуються в артилерії та військовій топографії 3.1.1 Початкові напрямки та кути, що застосовуються в артилерії. Взаємозв’язок між ними

РОЗДІЛ 3 СИСТЕМА КУТОВИХ ВИМІРІВ, ЩО ЗАСТОСОВУЄТЬСЯ В АРТИЛЕРІЇ 3.1 Кути, що застосовуються в артилерії та військовій топографії 3.1.1 Початкові напрямки та кути, що застосовуються в артилерії. Взаємозв’язок між ними

Завчасна підготовка стрільби та ведення самої стрільби пов'язані з необхідністю виміряти кути.

Загальноприйняті одиниці виміру кутів – градуси, хвилини, секунди під час проведення розрахунків у польових умовах є незручними.

Тому в артилерії за одиницю кутових одиниць береться поділка кутоміра.

Якщо коло радіуса R поділити на 6000 однакових  центральних кутів і точки поділу з`єднати з центром кола, то отримаємо 6000 однакових центральних кутів (рис. 3.1).

 

Рисунок 3.1 – Поняття поділки кутоміра

Центральний кут, довжина дуги якого дорівнює 1/6000 частини довжини кола, називається поділкою кутоміра:

 (1) даного кола. Таким чином, центральний кут, який опирається на дугу, що дорівнює R, тобто поділка кутоміра називається тисячною:

 = 1 п.к. = 1 тис.

Для зручного усного передавання кута у поділках кутоміра сотні поділок вимовляють окремо від десятків та одиниць. Цей спосіб, тобто відокремлення, використовують і для запису, для чого сотні поділок кутоміра відділяють від десятків і одиниць рискою.        

Приклади

Кут у поділках кутоміра	Записується	Вимовляється
6000 4528 1500 638 62 7	60-00 45-28 15-00 6-38 0-62 0-07	Шістдесят нуль Сорок п’ять двадцять вісім П’ятнадцять нуль Шість тридцять вісім Нуль шістдесят два Нуль нуль сім

Значення поділки кутоміра до риски називають великими поділками кутоміра (ВПК), а після риски – малими поділками кутоміра (МПК). Малою поділкою кутоміра називають одну поділку кутоміра (одну тисячну). Великою поділкою кутоміра називають кут в 100 малих поділок кутоміра:

1 ВПК = 100 МПК = 1-00.

Під час практичних розрахунків зручно припускати, що довжина дуги, яка відповідає куту в одну поділку кутоміра, дорівнює 1/1000 радіуса, яким проведено коло. Тому поділку кутоміра називають ще „тисячною”. У коло входить 6000 поділок кутоміра або 6000 „тисячних”.

Встановимо співвідношення градусів, хвилин з поділками кутоміра.

Коло містить 3600   або 21600'.

Одна поділка кутоміра дорівнює 21600/6000 = 3,6'.

Одна велика поділка кутоміра дорівнює 3,6·100 =360’ = 60.

Один градус приблизно дорівнює   6000/360  = 16,66 п.к.=17 п.к.

Для переведення значень кутів, виражених у поділках кутоміра, у значення, виражені в градусах та хвилинах, і навпаки, користують­ся співвідношеннями:

60-00 =3600,

30-00 = 1800,

15-00 = 900,

1-00 = 60,

0-01 = 3,6'.

Розглянемо на прикладах переведення кутів з градусної системи в поділки кутоміра і навпаки.

Приклад. Перевести в градуси та хвилини кут рівний 13-65.

Розв’язання:

1 Поділимо кут на (ВПК) та (МПК) і отримаємо 13-00+0-65=13-65.

2 Використовуючи співвідношення 1-00=6°, отримаємо 13-00·6°=78°, а 0-01 = 3,6? отримаємо 0-65·3,6? = 234?.

Виділимо з 234? число градусів розділимо число 234 на 60 і отримаємо 3? та залишок 54' , тоді кут  13-65 = 78° + 3°54? = 81° 54?.

Приклад. Перевести кут 210 36? в поділки кутоміра.

Розв’язання:

1 Виділимо з кута 21° (ВПК) для чого поділимо кут 21° на 60 і отримаємо 210:60=3-00 і залишок 3°36?, який переведемо в хвилини: 3?36' = 216'.

2 Визначимо число (МПК) 216, для чого поділимо число 216 на 3,6? і отримаємо

216? :3,6? = 0-60, тоді кут 21°36? = 3-00+0-60 =3-60.

Для переведення кута в градусну систему з поділок кутоміра і навпаки можуть використовувати спеціальні таблиці, які наведені в Таблицях стрільби. Застосування цих таблиць розглянемо на прикладах (ТС 122-мм ГД-ЗО).

Приклад.  Перевести кут 52-25 в градуси та хвилини.

Розв’язання:

1 За табл.А куту 50.00+2-00 відповідає 312,° а за табл.Б куту 0-20+0-05 відповідає 1030'.

2 Тоді 52-25 = 3120 + 1°30?=313030?.

Приклад. Перевести кут 287? 48' в поділки кутоміра.

Розв’язання:

1 По табл.А куту 282° відповідає 47-00, залишок 5°48?.

2 По табл.Б куту 5048' відповідає 0-97 з округленням до 0-01.

3 Тоді кут 287° 48? відповідає куту 47-00+0-97 = 47-97.

Залежність між  кутовими та лінійними величинами. П’ятипроцентна поправка, її сутність, умови та порядок її врахування

Встановлено, що довжина дуги (АВ) відповідає одній поділці кутоміра у частках радіуса, тобто одна п.к. дорівнює R:

                                              .                                            (3.1)

В артилерії радіус кола R прирівнюється з дальністю спостерігання. Тоді приблизно можна вважати, якщо предмет спостерігається під кутом 0-01, то його лінійне значення дорівнює 0,001 дальності спостереження (рис.3.2).

 

Рисунок 3.2 – Сутність кутових і лінійних величин

Тисячна, взята за міру кутів в артилерії, дозволяє розв’язувати практичні задачі швидко і точно. Щоб навчитися розв’язувати ці задачі, встановимо залежність між кутовими і лінійними величинами.

Позначимо відстань між двома рівновіддаленими від центра точками М і N через , кут між напрямками на них через  і відстань від спостерігача до точок через Д (рис. 3.3).

Поділимо кут MON на b кутів, кожен з яких дорівнює одній поділці кутоміра.

Відомо, що довжина дуги дорівнює одній тисячній R:

                                             l1 = 1/955 R ? 1/1000 R = 0,001 R                                          (3.2)

або для взятих позначень  = 0,001Д.

 

Рисунок 3.3 – Залежність між кутовими і лінійними величинами

Оскільки кут між рівновіддаленими точками М і N в  разів більше тисячної, тоді і довжина дуги MN буде більше  в  разів:

                                       або   .                                 (3.3)

Якщо кути до 3-00, допускається, що довжина дуги приблизно дорівнює довжині відповідної хорди, тобто

                                                              ,                                                              (3.4)

Отже,  або в іншому вигляді

                                                                 .                                                         (3.5)

Ця формула виражає залежність між кутовими і лінійними величинами і називається формулою тисячних.

Беручи за невідоме ту або іншу величину, що входить у формулу, можна розв’язувати три типи задач:

1-й тип задач: знаючи кут між двома рівновіддаленими точками  і дальність до них Д, визначають відстань між ними  за формулою

                                                            ;                                               (3.6)

2-й тип задач: знаючи відстань між двома точками  і дальність до них Д, визначають значення кута в поділках кутоміра  між напрямками на ці точки за формулою:

                                                         ;                                                  (3.7)

3-й тип задач: знаючи відстань між двома точками  і значення кута між напрямками на них , визначають дальність Д  за формулою

                                                      .                                                      (3.8)

Розв'яжемо приклади з використанням наведених формул.

Приклад. Визначити довжину траншеї (), якщо вона спостерігається під кутом 0-30. Дальність спостереження 2000 м.

Розв’язання:

.

Довжина траншеї 60 м.

Приклад. Визначити, під яким кутом спостерігається траншея (?), довжиною () =

90 м, якщо дальність спостереження 3000 м.

Розв’язання:

.

Траншея спостерігається під кутом 0-30.

Приклад. Визначити дальність (Д) до танка (висота 2,7 м), який спостерігається під кутом (?) = 0-03.

Розв’язання:

.

Дальність до цілі 900 м.

П'ятипроцентна поправка, її сутність, умови та

порядок її врахування

Під час розв`язання практичних задач за допомогою формули тисячних зроблено два припущення:

- дуга, яка відповідає куту в одну поділку кутоміра, дорівнює хорді;

- одна поділка кутоміра дорівнює тисячній.

Для точних розрахунків необхідно враховувати ці припущення, тобто вводити відповідну поправку.

Величину цієї поправки визначають, виходячи з відносної величини систематичної помилки, яка дорівнює

.

Висновок: під час розв`язання задач за формулою тисячної лінійна величина збільшується на 5 %, а кутова величина зменшується на 5 %.

Приклад. Визначити довжину траншеї (), яка спостерігається під кутом (?) = 0-50, якщо дальність до траншеї Д = 4250 м.

Розв’язання:

.

Приклад. Визначити, під яким кутом (?) спостерігається траншея, якщо дальність до неї (Д) = 5000 м, а її довжина () = 150 м.

Розв’язання:

.

Шкали артилерійських кутовимірювальних приладів, як правило, нанесені у поділках кутоміра, при цьому більшість приладів мають дві шкали – шкалу „грубого відліку” (кільце лімба), за якою зчитують (встановлюють) кількість великих поділок кутоміра, і шкалу „точного відліку” – барабан або шкала мікроскопа), за якою зчитують (встановлюють) кількість малих поділок кутоміра кутів, що вимірюються (встановлюються).

Напрямок відліку визначається залежно від того, що виражають собою ці кути, тоді може бути два випадки:

відлік кутів відбувається від певної вихідної лінії у двох протилежних напрямках;

відлік кутів відбувається від певної вихідної лінії тільки в один бік: або за ходом годинникової стрілки, або проти ходу годинникової стрілки;

У першому випадку кути розглядаються як алгебраїчні величини і повинні мати відповідні знаки: праворуч – плюс, ліворуч – мінус, (вверх – плюс,  вниз – мінус).

Для горизонтальних кутів в артилерії береться дві системи відліку:

за ходом годинникової стрілки (шкала дирекційних кутів) відбувається відлік дирекційних кутів і магнітних азимутів;

проти ходу годинникової стрілки (кутомірна шкала) відраховуються „кутоміри”, „позначки” і кути вітру.

На шкалах артилерійських кутовимірювальних приладів, нанесених за ходом годинникової стрілки (стереодалекоміри, бусолі, розвідувальні теодоліти, перископи), відліку на приладі відповідає кут на місцевості, рис.3.4, який вимірюється у горизонтальній площині за ходом годинникової стрілки від початкового напрямку, якому відповідає відлік „0”, до напрямку оптичної осі приладу в заданому напрямку.

На шкалах артилерійських кутовимірювальних приладів, нанесених проти ходу годинникової стрілки (стереодалекоміри, стереотруби, бусолі, панорами), відліку на приладі відповідає кут на місцевості, рис.3.5, який вимірюється у горизонтальній площині проти ходу годинникової стрілки від початкового напрямку, якому відповідає відлік „0”, до напрямку оптичної осі приладу у даному напрямку.

 

Рисунок 3.4 – Вимірювання кутів приладами зі шкалою, що нанесена за ходом годинникової стрілки

 

Рисунок 3.5 – Вимірювання приладами кутів зі шкалою, нанесеною проти ходу годинникової стрілки

Відповідно до цього поділки шкали приладу з нерухомим показником (гарматна панорама) оцифровані за ходом годинникової стрілки, рис.3.4; у приладів з рухомим показником (стереотруба) шкали оцифровані проти ходу годинникової стрілки, рис.3.5.

Кутоміром називається значення кута, що встановлюється за шкалами кутомірного кільця і барабана панорами. Встановленому кутоміру відповідає кут у горизонтальній площині, який відраховується проти ходу годинникової стрілки від лінії, що паралельна осі каналу ствола і продовжена у „тил” гармати (міномета) до напрямку оптичної осі панорами, рис.3.6. Той самий кут, що вимірюється на місцевості за допомогою панорами, називається „відміткою”.

Основний кутомір – установлення кутоміра, при якому після виконання горизонтального наведення, вісь каналу ствола гармати (міномета) буде спрямована в основному напрямку.

Відлік приладу означає горизонтальний кут на місцевості між напрямком (продовженням напрямку лінії 0-30 або 30-00) і напрямком на ціль, рис.3.7, 3.8.

Рисунок 3.6 – Визначення кутоміру	Рисунок 3.7 – Відлік стереотруби

Основний відлік – відлік, за якого оптична вісь приладу, що спрямована на орієнтир, призначений для орієнтування, а лінія 30-00 спрямована в основному напрямку.

 

Рисунок 3.8 – Відліки приладів:а – зі шкалою дирекційних кутів; б – з кутомірною шкалою

Установка кутоміра (відліку) визначає напрямок наведеної гармати (приладу). Тому за величиною установки кутоміра можна знати відносне розташування цілі і точки наведення, рис.3.9, а за відліком – розташування цілі відносно напрямку, у якому орієнтовано прилад.

 

Рисунок 3.9 – Відносне розташування цілі і точки наведення за різних установок кутоміра панорами

Під час вимірювання вертикальних кутів і виконання вертикального наведення гармати відрізняють кут місця цілі (репера, орієнтира), кут прицілювання і кут підвищення, рис.3.10.

 

Рисунок 3.10 – Вертикальні кути

Кутом місця цілі (репера, орієнтира) називається кут у вертикальній площині між горизонтом гармати (приладу) і лінією гармата (прилад) – ціль.

Кутом прицілювання називається кут у вертикальній площині між лінією гармата – ціль і віссю каналу ствола наведеної гармати.

Кутом підвищення називається кут у вертикальній площині між горизонтом гармати і віссю каналу ствола наведеної гармати.

Читання і запис вертикальних кутів, виражених у поділках кутоміра, а також установок рівня проводиться відповідно до способів, наведених вище. Читання і запис установок прицілу за шкалою „тисячних” проводиться так, як і читання і запис звичайних чисел.

Поняття про систему плоских полярних координат. Якщо замість двох взаємоперпендикулярних осей Х і Y, що застосовуються у системі прямокутних координат, взяти одну вісь Х і початкову точку О на ній, то отримаємо систему полярних координат, яка широко використовується у військовій практиці під час цілевказівки і орієнтування на місцевості. У цій системі, рис.3.11, вісь ON, що відповідає осі Х у прямокутних координатах, називається полярною віссю, а вихідна точка О на ній – полюсом.

Відносно них положення будь-якої точки М на місцевості або на карті визначається такими двома координатами:

кутом NOM = ?, який називається кутом положення і вимірюється від напрямку полярної осі до напрямку на точку, що визначається;

відстанню ОМ = Д від полюса до точки М, що визначається.

 

Рисунок 3.11 – Полярні координати

Відрізняють такі три основні види кутів положення: дирекційний кут ?, істинний азимут А і магнітний азимут Ам, рис.3.12.

 

Рисунок 3.12 – Різновиди кутів положення

Дирекційним кутом ? називається кут, який вимірюється за ходом годинникової стрілки від 00 до 3600 між північним напрямком вертикальної лінії координатної сітки і напрямком на точку, що визначається. Таким чином, у даному випадку за полярну вісь береться вертикальна лінія координатної сітки, тобто та сама вісь Х, що і в прямокутних координатах, або лінія, яка паралельна їй.

На рис.3.13 показані дирекційні кути у даній точці О (полюс) на вітряний млин (? = 450) і окреме дерево (? = 3150).

Істинним азимутом А називається кут, що вимірюється за ходом годинникової стрілки від 00 до 3600 між північним напрямком істинного меридіана і напрямком на точку, що визначається. У цьому випадку полярною віссю є напрямок істинного меридіана.

Під час орієнтування за сторонами горизонту за напрямок меридіана беруть напрямок магнітної стрілки компаса. Він не збігається з напрямком істинного меридіана і лише приблизно вказує напрям північ – південь. Напрямок магнітної стрілки називається на відміну від істинного (геодезичного) меридіана магнітним меридіаном.

 

Рисунок 3.13 – Дирекційні  кути

Крім перелічених кутів, у морській практиці, а також у метеорології, наприклад, під час визначення напряму вітру використовуються румби. Румбом називається кут між північним або південним напрямом меридіана даної точки і напрямком, який визначається з неї, рис.3.14.

 

Рисунок 3.14 – Магнітні румби

Відлік румбів може відбуватися в обидва боки від північного або південного напрямку меридіана залежно від того, який з них ближчий до даного напрямку. Величина його не може бути більшою 900.

Зазначення величини румба ще не визначає повністю положення даної лінії. Тому величина румбу завжди супроводжується назвою тієї чверті горизонту, до якої відносять даний напрямок. Ці чверті позначаються першими буквами назв сторін горизонту: ПС (північний схід), ПЗ (північний захід), ПС (південний схід), ПЗ (південний захід). Перша з цих букв показує, від якого напрямку меридіана береться відлік румба, а друга – в який бік. Наприклад, румб ПС 430 означає, що даний напрямок становить з південним напрямком меридіана кут 430, відлік якого проводиться від нього на схід.