3.1.2 Магнітне схилення, зближення меридіанів та їх визначення. Поправка бусолі, її визначення за картою та уточнення при переміщенні
Зближення меридіанів. Перехід від істинного азимута до дирекційного кута. Координатні лінії в проекції Гауса не є меридіанами і паралелями. Тому напрямки географічного меридіана і осі абсцис у загальному випадку між собою не збігаються. Наприклад, для точки О, рис.3.15, меридіан РОР1, який проходить через цю точку, утворює з координатною лінією, що паралельна осьовому меридіану, певний кут ?.
Горизонтальний кут ?, утворений північним напрямком істинного (географічного) меридіана даної точки і позитивним напрямком осі абсцис, називається зближенням меридіанів.
Напрямку істинного меридіана на топографічній карті відповідають бокові сторони рамки аркуша карти, а також прямі лінії, які можна провести між однойменними поділками хвилин довготи. Напрямки, що паралельні осі абсцис, на карті є вертикальними лініями кілометрової сітки. Величини зближення меридіанів, які розміщуються на топографічних картах, відносять до центру аркуша карти.
Рисунок 3.15 – Зближення меридіанів
Облік зближення меридіанів ведеться від географічного меридіана. Зближення меридіанів вважається позитивним, якщо північний напрямок осі абсцис відхилено на схід від географічного меридіана, і негативним – під час відхилення осі абсцис на захід.
Величина зближення меридіанів для даної точки обчислюється за формулою
, (3.9)
де – різниця довгот даної точки і осьового меридіана, наведена в кутових хвилинах;
L – довгота точки (визначається по карті);
L0 – довгота осьового меридіана зони, в якій знаходиться точка; визначається з табл.3.1 або обчислюється за формулою
, (3.10)
де N – номер зони, в якій знаходиться точка, визначається за значенням повної координати Y або обчислюється за формулою
, (3.11)
В – широта даної точки (визначається по карті).
Одиниця до результату ділення додається за наявності залишку.
Для визначення номера зони за номенклатурою аркуша карти необхідно пам’ятати, що нумерація колон аркушів карт відрізняється від номеру зони на 30. Слід мати на увазі, якщо номер колони більше 30, то, переходячи до номера зони, з нього вираховують 30, а якщо менше 30, – то 30 додають. Наприклад, аркуш карти масштабу 1 : 50 000 з номенклатурою N-36-46-Б розміщений у 6-й зоні (N = 36 – 30 = 6), а аркуш карти масштабу
1 : 100 000 L-4-128 у 34-й зоні (N = 4 + 30 = 34).
Довготу L і широту B визначають по карті з точністю до 0’,5; L0 визначають за формулою (3.10).
З формули (3.9) бачимо, що для точок, розміщених на одному меридіані, абсолютна величина зближення меридіанів змінюється від 0 до l, оскільки широта (В) точок, що лежать на одному меридіані, змінюється від 00 до 900, внаслідок чого синус широти може змінюватися від нуля до одиниці.
Знак кута ? залежить від знака різниці довгот l, тому на схід від осьового меридіана зближення меридіанів має знак плюс, на захід від осьового меридіана – мінус.
Таблиця 3.1 – Величини довготи осьового меридіана L0
Довгота точки у межах
Довгота осьового меридіана
Довгота точки у межах
Довгота осьового меридіана
L
L0
L
L0
0° – 6°
3°
90° – 96°
93°
6° – 12°
9°
96° – 102°
99°
12° – 18°
15°
102° – 108°
105°
18° – 24°
21°
108° – 114°
111°
24° – 30°
27°
114° – 120°
117°
30° – 36°
33°
120° – 126°
123°
36° – 42°
39°
126° – 132°
129°
42° – 48°
45°
132° – 138°
135°
48° – 54°
51°
138° – 144°
141°
54° – 60°
57°
144° – 150°
147°
60° – 66°
63°
150° – 156°
153°
66° – 72°
69°
156° – 162°
159°
72° – 78°
75°
162° – 168°
165°
78° – 84°
81°
168° – 174°
171°
84° – 90°
87°
174° – 180°
177°
Зближення меридіанів дорівнює нулю, якщо точка лежить на осьовому меридіані
(l = 0) або на екваторі (В = 0). Для будь-яких точок у межах однієї шестиградусної зони зближення матеріалів за абсолютною величиною не перевищує 30.
Приклад. Обчислити зближення меридіанів для точки з координатами
60°55?,0 п.ш., 36°37?,5 с.д.
Розв’язання:
Наша точка розміщена у сьомій зоні, тому довгота осьового меридіана цієї зони
L0 = 60 * 7 – 30 = 390,0.
Спочатку розрахуємо різницю у довготі даної точки і осьового меридіана у хвилинах:
l = 36037’,5 – 390 = - 2022’,5.
Підставивши отримане значення у формулу (1), отримаємо
? = -142’,5 * sin 60055’ = - 2004’,5.
Приклад. Обчислити зближення меридіанів для точки з координатами
51°17,1? п.ш., 44°13,0? с.д.
Розв’язання:
(за допомогою артилерійської логарифмічної лінійки)
Використовуючи формули (2, 3) або табл.3.1, визначити довготу осьового меридіана зони, в якій знаходиться дана точка: = 45°.
За допомогою артилерійської логарифмічної лінійки виконати множення згідно з формулою (2):
= (– 47?)*sin (51°17,1? ) = – 36,6?
для чого провести такі дії:
початок (кінець) шкали повзуна поставити на значення = – 47? за шкалою чисел NQ+1 корпусу лінійки без урахування знака;
візир центральною рискою поставити на округлене до хвилин значення 51°17? за шкалою „Sin” на червоному боці повзуна;
напроти центральної риски візира на шкалі чисел NQ+1 корпусу лінійки прочитати значення в хвилинах (36,6).
Перевести значення зближення меридіанів у поділки кутоміра, з цією метою виконати таке:
не збиваючи положення візира переміщенням повзуна встановити під центральну риску візира значення 3,6 за шкалою чисел N повзуна;
напроти початку (кінця) шкали повзуна за шкалою чисел NQ+1 корпусу лінійки прочитати значення зближення меридіанів ? у поділках кутоміра (0-10,15 » 0-10,2).
Для точок з північною широтою зближення меридіанів має той самий знак, що і значення .
Відповідь: – 36,6? = – 0-10,2.
Обчислення зближення меридіанів можна вести за допомогою таблиці логарифмів, арифмометра і таблиці натуральних величин тригонометричних функцій, а також за спеціальними таблицями, у яких вхідними величинами є L і B, тобто географічні координати точки. Існують також таблиці і графіки для визначення зближення меридіанів, у яких аргументами для входу служать прямокутні координати точки в проекції Гауса.
Під час визначення зближення меридіанів по карті користуються формулою
, (3.12)
де – зближення меридіанів для центру аркуша карти (вибирається із текстової довідки в лівому нижньому куті карти);
– поправка на віддаленість точки по довготі від центру аркуша карти, табл.3.2, за значенням координати Х точки (км) і відстані Д в км точки від центру аркуша карти.
Знак „+” – якщо точка на схід від центру аркуша карти.
Знак „–” – якщо точка на захід від центру аркуша карти.
Таблиця 3.2 - Величини поправки
Х, км
Д, км
5
10
15
20
25
30
4 000
0-00,5
0-01,1
0-01,6
0-02,2
0-02,7
0-03,3
4 500
0-00,6
0-01,3
0-01,9
0-02,6
0-03,2
0-03,8
5 000
0-00,8
0-01,5
0-02,3
0-03,0
0-03,8
0-04,5
5 500
0-00,9
0-01,8
0-02,6
0-03,5
0-04,4
0-05,3
6 000
0-01,0
0-02,1
0-03,1
0-04,1
0-05,2
0-06,2
6 500
0-01,2
0-02,5
0-03,7
0-04,9
0-06,2
0-07,3
7 000
0-01,5
0-02,9
0-04,4
0-05,9
0-07,4
0-08,8
7 500
0-01,8
0-03,6
0-05,4
0-07,2
0-09,0
0-10,8
8 000
0-02,3
0-04,6
0-06,9
0-09,2
0-11,6
0-13,8
Як правило, графіком і таблицею користуються для контролю розрахунку зближення меридіанів.
Приклад. Розв’язання задачі за допомогою табл. 3.3
Розв’язання:
Використовуючи формули (2, 3) або табл.3.1, визначити довготу осьового меридіана зони, в якій знаходиться дана точка: =45°.
За значенням широти 51°17,1? п.ш. та значенням = – 47? за табл.3.3 визначити – 0-10,2 маючи на увазі, що для точок з північною широтою зближення меридіанівмає той самий знак, що і значення .
, (3.9)
– різниця довгот даної точки і осьового меридіана, наведена в кутових хвилинах;
, (3.10)
, (3.11)
60
36
= 45
= 44
= (– 47
= – 47
в хвилинах (36,6).
– 36,6
, (3.12)
– зближення меридіанів для центру аркуша карти (вибирається із текстової довідки в лівому нижньому куті карти);
– поправка на віддаленість точки по довготі від центру аркуша карти, табл.3.2, за значенням координати Х точки (км) і відстані Д в км точки від центру аркуша карти.
= 44
51
= – 47
– 0-10,2.