Вхідними даними для визначення зближення меридіанів за графіком, рис.3.16, є повні прямокутні координати точки, для якої визначається g, округлені: Х – до десятків кілометрів; Y – до кілометрів (без номера зони).
Приклад. Визначити зближення меридіанів за графіком для точки з координатами Х=75 00 180, Y= 3 423 980.
Розв’язання:
Визначити вхідні дані Х = 7 500 км, Y = 424 км.
За вхідними величинами увійти до графіка, точку перехрестя винести вліво і прочитати значення g = – 1°40? (g = – 0-28).
Таблиця 3.3 – Величини значень зближення меридіанів g
B
l? = L – L0
5?
10?
15?
20?
25?
30?
35?
40?
45?
50?
55?
1°00?
1°05?
1°10?
1°15?
1°20?
1°25?
1°30?
45°
0-01,0
0-02,0
0-02,9
0-03,9
0-04,9
0-05,9
0-06,9
0-07,9
0-08,8
0-09,8
0-10,8
0-11,8
0-12,8
0-13,7
0-14,7
0-15,7
0-16,7
0-17,7
46°
0-01,0
0-02,0
0-03,0
0-04,0
0-05,0
0-06,0
0-07,0
0-08,0
0-09,0
0-10,0
0-11,0
0-12,0
0-13,0
0-14,0
0-15,0
0-16,0
0-17,0
0-18,0
47°
0-01,0
0-02,0
0-03,0
0-04,1
0-05,1
0-06,1
0-07,1
0-08,1
0-09,1
0-10,2
0-11,2
0-12,2
0-13,2
0-14,2
0-15,2
0-16,3
0-17,3
0-18,3
48°
0-01,0
0-02,1
0-03,1
0-04,1
0-05,2
0-06,2
0-07,2
0-08,3
0-09,3
0-10,3
0-11,4
0-12,4
0-13,4
0-14,5
0-15,5
0-16,5
0-17,5
0-18,6
49°
0-01,0
0-02,1
0-03,1
0-04,2
0-05,2
0-06,3
0-07,3
0-08,4
0-09,4
0-10,5
0-11,5
0-12,6
0-13,6
0-14,7
0-15,7
0-16,8
0-17,8
0-18,9
50°
0-01,1
0-02,1
0-03,2
0-04,3
0-05,3
0-06,4
0-07,4
0-08,5
0-09,6
0-10,6
0-11,7
0-12,8
0-13,8
0-14,9
0-16,0
0-17,0
0-18,1
0-19,2
51°
0-01,1
0-02,2
0-03,2
0-04,3
0-05,4
0-06,5
0-07,6
0-08,6
0-09,7
0-10,8
0-11,9
0-13,0
0-14,0
0-15,1
0-16,2
0-17,3
0-18,3
0-19,4
52°
0-01,1
0-02,2
0-03,3
0-04,4
0-05,5
0-06,6
0-07,7
0-08,8
0-09,9
0-10,9
0-12,0
0-13,1
0-14,2
0-15,3
0-16,4
0-17,5
0-18,6
0-19,7
53°
0-01,1
0-02,2
0-03,3
0-04,4
0-05,5
0-06,7
0-07,8
0-08,9
0-10,0
0-11,1
0-12,2
0-13,3
0-14,4
0-15,5
0-16,6
0-17,7
0-18,9
0-20,0
54°
0-01,1
0-02,2
0-03,4
0-04,5
0-05,6
0-06,7
0-07,9
0-09,0
0-10,1
0-11,2
0-12,4
0-13,5
0-14,6
0-15,7
0-16,9
0-18,0
0-19,1
0-20,2
55°
0-01,1
0-02,3
0-03,4
0-04,6
0-05,7
0-06,8
0-08,0
0-09,1
0-10,2
0-11,4
0-12,5
0-13,7
0-14,8
0-15,9
0-17,1
0-18,2
0-19,3
0-20,5
56°
0-01,2
0-02,3
0-03,5
0-04,6
0-05,8
0-06,9
0-08,1
0-09,2
0-10,4
0-11,5
0-12,7
0-13,8
0-15,0
0-16,1
0-17,3
0-18,4
0-19,6
0-20,7
57°
0-01,2
0-02,3
0-03,5
0-04,7
0-05,8
0-07,0
0-08,2
0-09,3
0-10,5
0-11,6
0-12,8
0-14,0
0-15,1
0-16,3
0-17,5
0-18,6
0-19,8
0-21,0
58°
0-01,2
0-02,4
0-03,5
0-04,7
0-05,9
0-07,1
0-08,2
0-09,4
0-10,6
0-11,8
0-13,0
0-14,1
0-15,3
0-16,5
0-17,7
0-18,8
0-20,0
0-21,2
59°
0-01,2
0-02,4
0-03,6
0-04,8
0-06,0
0-07,1
0-08,3
0-09,5
0-10,7
0-11,9
0-13,1
0-14,3
0-15,5
0-16,7
0-17,9
0-19,0
0-20,2
0-21,4
60°
0-01,2
0-02,4
0-03,6
0-04,8
0-06,0
0-07,2
0-08,4
0-09,6
0-10,8
0-12,0
0-13,2
0-14,4
0-15,6
0-16,8
0-18,0
0-19,2
0-20,4
0-21,7
B
l? = L – L0
1°35?
1°40?
1°45?
1°50?
1°55?
2°00?
2°05?
2°10?
2°15?
2°20?
2°25?
2°30?
2°35?
2°40?
2°45?
2°50?
2°55?
3°00?
45°
0-18,7
0-19,6
0-20,6
0-21,6
0-22,6
0-23,6
0-24,6
0-25,5
0-26,5
0-27,5
0-28,5
0-29,5
0-30,4
0-31,4
0-32,4
0-33,4
0-34,4
0-35,4
46°
0-19,0
0-20,0
0-21,0
0-22,0
0-23,0
0-24,0
0-25,0
0-26,0
0-27,0
0-28,0
0-29,0
0-30,0
0-31,0
0-32,0
0-33,0
0-34,0
0-35,0
0-36,0
47°
0-19,3
0-20,3
0-21,3
0-22,3
0-23,4
0-24,4
0-25,4
0-26,4
0-27,4
0-28,4
0-29,5
0-30,5
0-31,5
0-32,5
0-33,5
0-34,5
0-35,6
0-36,6
48°
0-19,6
0-20,6
0-21,7
0-22,7
0-23,7
0-24,8
0-25,8
0-26,8
0-27,9
0-28,9
0-29,9
0-31,0
0-32,0
0-33,0
0-34,1
0-35,1
0-36,1
0-37,2
49°
0-19,9
0-21,0
0-22,0
0-23,1
0-24,1
0-25,2
0-26,2
0-27,3
0-28,3
0-29,3
0-30,4
0-31,4
0-32,5
0-33,5
0-34,6
0-35,6
0-36,7
0-37,7
50°
0-20,2
0-21,3
0-22,3
0-23,4
0-24,5
0-25,5
0-26,6
0-27,7
0-28,7
0-29,8
0-30,9
0-31,9
0-33,0
0-34,0
0-35,1
0-36,2
0-37,2
0-38,3
Продовження таблиці 3.3
51°
0-20,5
0-21,6
0-22,7
0-23,7
0-24,8
0-25,9
0-27,0
0-28,1
0-29,1
0-30,2
0-31,3
0-32,4
0-33,5
0-34,5
0-35,6
0-36,7
0-37,8
0-38,9
52°
0-20,8
0-21,9
0-23,0
0-24,1
0-25,2
0-26,3
0-27,4
0-28,5
0-29,6
0-30,6
0-31,7
0-32,8
0-33,9
0-35,0
0-36,1
0-37,2
0-38,3
0-39,4
53°
0-21,1
0-22,2
0-23,3
0-24,4
0-25,5
0-26,6
0-27,7
0-28,8
0-29,9
0-31,1
0-32,2
0-33,3
0-34,4
0-35,5
0-36,6
0-37,7
0-38,8
0-39,9
54°
0-21,3
0-22,5
0-23,6
0-24,7
0-25,8
0-27,0
0-28,1
0-29,2
0-30,3
0-31,5
0-32,6
0-33,7
0-34,8
0-36,0
0-37,1
0-38,2
0-39,3
0-40,5
55°
0-21,6
0-22,8
0-23,9
0-25,0
0-26,2
0-27,3
0-28,4
0-29,6
0-30,7
0-31,9
0-33,0
0-34,1
0-35,3
0-36,4
0-37,5
0-38,7
0-39,8
0-41,0
56°
0-21,9
0-23,0
0-24,2
0-25,3
0-26,5
0-27,6
0-28,8
0-29,9
0-31,1
0-32,2
0-33,4
0-34,5
0-35,7
0-36,8
0-38,0
0-39,1
0-40,3
0-41,5
57°
0-22,1
0-23,3
0-24,5
0-25,6
0-26,8
0-28,0
0-29,1
0-30,3
0-31,5
0-32,6
0-33,8
0-34,9
0-36,1
0-37,3
0-38,4
0-39,6
0-40,8
0-41,9
58°
0-22,4
0-23,6
0-24,7
0-25,9
0-27,1
0-28,3
0-29,4
0-30,6
0-31,8
0-33,0
0-34,2
0-35,3
0-36,5
0-37,7
0-38,9
0-40,0
0-41,2
0-42,4
59°
0-22,6
0-23,8
0-25,0
0-26,2
0-27,4
0-28,6
0-29,8
0-31,0
0-32,1
0-33,3
0-34,5
0-35,7
0-36,9
0-38,1
0-39,3
0-40,5
0-41,7
0-42,9
60°
0-22,9
0-24,1
0-25,3
0-26,5
0-27,7
0-28,9
0-30,1
0-31,3
0-32,5
0-33,7
0-34,9
0-36,1
0-37,3
0-38,5
0-39,7
0-40,9
0-42,1
0-43,3
Рисунок 3.16 – Графік визначення зближення меридіанів
Встановимо залежність між істинним азимутом, дирекційним кутом і зближенням меридіанів. Для цього розглянемо два можливих варіанти розміщення географічного меридіана і позитивного напрямку осі абсцис. На рис.3.17 а зближення меридіанів має знак плюс, а на рис.3.17,б – мінус.
Із рисунка бачимо, що істинний (географічний) меридіан певного напрямку ОМ відрізняється від дирекційного кута цього напрямку на величину зближення меридіанів.
Оскільки зближення меридіанів – величина алгебраїчна, то залежність між істинним азимутом і дирекційним кутом у загальному вигляді може бути виражена формулою
. (3.13)
Рисунок 3.17 – Залежність між істинним азимутом, дирекційним кутом і зближенням меридіанів
Правило. Істинний азимут будь-якого напрямку дорівнює алгебраїчній сумі дирекційного кута того ж напрямку і зближенню меридіанів у даній точці.
Із формули (5) легко знайти залежність для визначення дирекційного кута:
. (3.14)
Формула (3.14) практично застосовується під час астрономічного і гіроскопічного орієнтувань. Ці способи орієнтування дають можливість із безпосередніх спостережень отримати істинний азимут орієнтирного напрямку, а знаючи зближення меридіанів, можна розрахувати дирекційний кут того ж напрямку.
Приклад. Розрахувати дирекційний кут орієнтирного напрямку, якщо істинний азимут А цього напрямку, отриманий із астрономічних спостережень, дорівнює 156024’,6, а зближення меридіанів дорівнює – 2019’,2.
Розв’язання:
? = А – ? = 156024’,6 – (- 2019’,2) = 158043’,8.
Магнітне схилення. Перехід від магнітного азимута до істинного азимута. Властивість магнітної стрілки займати досить визначене положення у даній точці обумовлено взаємодією магнітного поля стрілки з магнітним полем Землі, яка має властивості великого природного магніту.
Напрямок силових ліній земного магнітного поля у даній точці, віднесений до горизонтальної площини, називається магнітним меридіаном.
Напрямок магнітної стрілки, яка встановилась у горизонтальній площині, визначає напрямок магнітного меридіана у даній точці.
Магнітні меридіани не збігаються у загальному випадку з географічними меридіанами. Горизонтальний кут між північним напрямком географічного (істинного) меридіана і північним напрямком магнітного меридіана у даній точці називається схиленням магнітної стрілки, або магнітним схиленням, і позначається буквою ?, рис.3.18.
Рисунок 3.18 – Перехід від магнітного азимута до істинного (географічного) азимута
Магнітне схилення вважається позитивним, якщо північний кінець магнітної стрілки відхилений на схід від істинного меридіана (східне схилення), і негативним, якщо стрілка відхилена на захід (західне схилення).
Магнітне схилення необхідно враховувати під час визначення напрямків за допомогою магнітної стрілки бусолі (теодоліта) або компаса. Магнітне схилення не є постійною величиною, а змінюється з переміною місця спостереження і з плином часу.
Для полегшення користування даними про схилення магнітної стрілки у різних точках земної поверхні складаються карти магнітних схилень, на яких точки земної поверхні, що мають однакові на визначений момент часу схилення, з’єднують безперервними кривими лініями. Такі лінії називають ізогонами. Лінії рівних магнітних схилень (ізогони) наносять на карти масштабу 1 : 500 000 і 1 : 1 000 000.
У деяких районах зміна схилення з переміною місця спостереження відбувається повільно і для порівняно невеликих ділянок місцевості порядку 50-60 км2 може братися практично однаковою. Разом с тим є значна кількість таких районів, у яких зміна схилення з переміною місця спостереження відбувається дуже швидко, досягаючи кількох градусів під час переміщення на 1-2 км.
Райони, у яких має місце таке явище, називають районами магнітних аномалій. Відомі дуже потужні магнітні аномалії: Курська, Криворізька, Московська та ін. Необхідно відзначити, що менш потужні місцеві магнітні аномалії трапляються досить часто, особливо у гірських районах. Цю обставину слід враховувати під час виконання топогеодезичних робіт з використанням магнітної стрілки. У районах магнітних аномалій використання магнітної стрілки бусолі (теодоліта) для визначення орієнтирних напрямків стає неможливим.
Встановлено, що магнітне поле Землі повільно змінюється із року в рік, і швидкість цих змін неоднакова для різних районів і різних періодів. Ці зміни називають віковим ходом. За результатами спостережень визначають величину річної зміни магнітного схилення. Річна зміна магнітного схилення відбувається повільно і не перевищує 0-05 на рік. Відомості про середню величину магнітного схилення для території даного аркуша карти, які відносять на момент його визначення, і величина зміни магнітного схилення протягом року розміщуються на картах масштабу 1 : 200 000 і більше.
Магнітне схилення змінюється також протягом доби. У кожній точці земної поверхні магнітна стрілка впродовж доби повільно відхиляється в обидва боки від певного середнього положення. Величина добової зміни магнітного схилення залежить від широти місця спостереження, пори року і часу доби. У середніх широтах Європейської частини колишнього СРСР добові зміни магнітного схилення досягають 0-04 і більше. Врахувати добові зміни магнітного схилення дуже важко, тому у практичній роботі топогеодезичних підрозділів воно не враховується.
Встановимо залежність між істинним (географічним) азимутом А будь-якого напрямку, магнітним азимутом (бусоллю) Ам того ж напрямку і магнітним схиленням ? у даній точці. Магнітний азимут відрізняється від істинного на величину схилення магнітної стрілки.
На рис.3.18 а показано позитивне (східне) магнітне схилення:
А = Ам + ?. (3.15)
На рис.3.18 б – негативне (західне) магнітне схилення:
А = Ам + (- ?). (3.16)
Оскільки магнітне схилення – величина алгебраїчна, то ці співвідношення можна уявити у загальному вигляді
А = Ам + ?. (3.17)
Звідси випливає, що істинний азимут будь-якого напрямку дорівнює алгебраїчній сумі магнітного азимута того ж напрямку і магнітного схилення у даній точці.
Перетворивши формулу (9), отримаємо
Ам = А – ?, (3.18)
тобто магнітний азимут напрямку дорівнює алгебраїчній різниці істинного азимута того ж напрямку і магнітного схилення у даній точці.
Таким чином, якщо на місцевості виміряли магнітний азимут будь-якого напрямку і відома величина магнітного схилення, то можна розрахувати істинний азимут цього напрямку, або, якщо відомий істинний азимут, може бути обчислений азимут магнітний.
. (3.13)
. (3.14)