Для того щоб одержати функцію розподілу атомів (молекул) речовини, яка випаровується, за швидкостями, необхідно провести такі самі міркування, як і для газових молекул при одержанні розподілу Максвелла, добре відомого з молекулярної фізики.
Якщо позначити кількість атомів із одиниці об'єму пари металу, які мають швидкість відu доu+ ?u, через ?nu, то можна записати
nu~ f(u), n, V, (1.4)
де f(u) - поки що невідома функція; n - концентрація атомів; ?V - елемент об'єму в просторі швидкостей, який займають атоми зі швидкістю відuдоu+ ?u. Для знаходження об’єму необхідно розглянути в просторі швидкостей кульовий прошарок із внутрішнім радіусомu і зовнішнімu+?u(на рис. 1.2 це показано на площині).
Підставивши і ввівши коефіцієнт пропорційності в (1.4), запишемо
nu= 4?A?n?f(u)?u2u. (1.4')
Функція f(u) знаходиться методами статистичної фізики [5], і в кінцевому вигляді її можна записати так:
Рисунок 1.2 - До підрахунку об’єму ?V у співвідношенні (1.4)
(1.6)
де k - стала Больцмана; m - маса атома.
Ймовірність ?wuтого, що атом із металевої пари буде мати швидкість в інтервалі ?u, можна записати так:
(1.7)
Виходячи з умови т.зв. нормування, знаходиться явний вигляд коефіцієнта пропорційності
(1.8)
У кінцевому вигляді розподіл Максвелла можна записати так:
(1.9)
або
(1.10)
де Ф(u) - функція розподілу за швидкостями, яка в даному випадку тотожна густині ймовірності.
Графічна залежність співвідношення (1.10) на прикладі атомів металевої пари алюмінію подана на рисунку 1.3. Тут же якісно показано співвідношення найбільш імовірної, середньої та середньоквадратичної швидкостей.
Згідно з теоретичними результатами ці швидкості співвідносяться між собою так:uн :?u?:??u??= 1 : 1,22 : 1,28.
Від розподілу за швидкостями можна перейти до розподілу за кінетичними енергіями, якщо підставити в (1.10) ??=1/2 mu2 таD??= muDu:
деDn - кількість атомів у одиниці об'єму, які мають кінетичну енергію відeдоe +De
Рисунок1.3 - Розподіл Максвелла для атомів алюмінію при Т=1470 К (uн - найбільш імовірна;?u?- середня та??u?? - середня квадратична швидкості)