42 Перетворення деформації тензорезистором

42 Перетворення деформації тензорезистором

Як відмічалося, зміна опору при деформації тензорезистора у загальному випадку визначається рівнянням (3.13’’), в якому коефіцієнт перетворення Кпр є функцією пружних та резистивних властивостей чутливого елемента. У теорії тензометрії допускається, що в інтервалі невеликих деформацій Кпрт не залежить від деформації. Якщо матеріал масивного тензорезистора однорідний (питомий опір r однаковий в усіх точках), то рівняння (3.12’’) можна проінтегрувати:

й отримати такі співвідношення:

 або ,(3.15)

де Rп, Rк та lп, lк – початкове і кінцеве значення опору і довжини тензорезистора; - істинна деформація чутливого елемента (при рівномірній деформації від lп до lк знак середнього можна опустити, тобто eч), - функція перетворення деформації.

Із (3.15) випливає таке співвідношення:

.(3.15’)

Дане співвідношення є рівнянням перетворення відносної лінійної деформації чутливого елемента у відносну зміну його електричного опору. В загальному випадку рівняння (3.15’) нелінійне, але при малих значеннях Кпрт? його можна лінеаризувати, оскільки

(3.16)

Скориставшись (3.16), рівняння (3.15’) можна записати так:

.

Функцію перетворення деформації (3.15’) можна записати через e, якщо врахувати співвідношення (3.14):

.(3.15’’)

Із (3.15’’) знаходимо e як функцію x(e), тобто

.*)(3.17)

Важливість цієї формули полягає в тому, що, знаючи величину тензочутливості К для резистора і заміряючи , можна розрахувати величину деформації e для елементів різних конструкцій.